2022-2023學年上海市奉賢區(qū)致遠高級中學高一（下）期末數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分．其中第1～6題每題滿分54分，第7～12題每題滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果．

• 1．向量加法運算：

  AB

  +

  CD

  +

  BC

  =

  ．
  組卷：226引用：3難度：0.8

  解析

• 2．斜二測畫法中，位于平面直角坐標系中的點M（4，4）在直觀圖中的對應(yīng)點是M′，則點M′的坐標為

   

  ．
  組卷：72引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1-7i（i是虛數(shù)單位），則|z|=

  ．
  組卷：2323引用：16難度：0.7

  解析

• 4．已知sinα=-

  5

  5

  ，α∈（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ），則sin（α+

  π

  2

  ）=

  ．
  組卷：667引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  k

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  3

  ）

  ，若

  a

  與

  b

  互相垂直，則實數(shù)k的值是

  ．
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析

• 6．空間兩個角∠ABC和∠A′B′C′，若AB∥A′B′，BC∥B′C′，∠ABC=40°，則∠A′B′C′的大小是

  ．
  組卷：54引用：4難度：0.9

  解析

• 7．向量

  a

  ，

  b

  的夾角為θ，定義運算“?”：

  a

  ?

  b

  =

  |

  a

  |

  |

  b

  |

  sinθ

  ，若

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，則

  a

  ?

  b

  的值為

  ．
  組卷：72引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，PA=AD=4，BC=1，

  AB

  =

  3

  ，

  CD

  =

  2

  3

  ．
  （1）證明：DC⊥平面PAC；
  （2）求AD與平面PCD所成角的余弦值．
  組卷：296引用：7難度：0.5

  解析

• 21．在路邊安裝路燈，燈柱AB與地面垂直（滿足∠BAD=90°），燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直，且∠ABC=120°，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知∠ACD=60°，路寬AD=12m.設(shè)燈柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
  （1）求燈柱的高h（用θ表示）；
  （2）若燈桿BC與燈柱AB所用材料相同，記此用料長度和為S，求S關(guān)于θ的函數(shù)表達式，并求出S的最小值．
  組卷：55引用：5難度：0.5

  解析