2005年第十屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)團(tuán)體賽口試決賽試卷
發(fā)布：2024/12/28 7:30:2
一、解答題（共28小題，滿分0分）
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1．在算式中，粵、惠、州、華、羅、庚、金、杯、賽代表1～9這九個(gè)不同的數(shù)字．請(qǐng)給出一種填數(shù)法，使得等式成立．組卷：73引用：1難度：0.9 -
2．跳繩的時(shí)候，可以認(rèn)為繩子的中間點(diǎn)在同一個(gè)圓周上運(yùn)動(dòng)．如果小光用0.5秒跳一個(gè)“單搖”，用0.6秒跳一個(gè)“雙搖”，則跳“單搖”時(shí)繩中間點(diǎn)的速度和跳“雙搖”時(shí)繩中間點(diǎn)的速度之比是多少？
（說明：“單搖”是腳離地面一次，繩子轉(zhuǎn)一圈；“雙搖”是腳離地面一次，繩子轉(zhuǎn)兩圈．）組卷：94引用：1難度：0.9 -
3．如圖，陰影正方形的頂點(diǎn)分別是大正方形EFGH各邊的中點(diǎn)，分別以大正方形各邊的一半為直徑向外作半圓，再分別以陰影正方形的各邊為直徑向外作半圓，形成8個(gè)“月牙形”．這8個(gè)“月牙形”的總面積為5平方厘米，問大正方形EFGH的面積是多少平方厘米？組卷：117引用：2難度：0.9 -
4．兩個(gè)自然數(shù)a,b的最小公倍數(shù)等于50，問a+b有多少種可能的數(shù)值？
組卷：73引用：3難度：0.9 -
5．如圖所示，三角形ABC中，點(diǎn)X，Y，Z分別在線段AZ，BX，CY上，且YZ=2ZC，ZX=3XA，XY=4YB，三角形XYZ的面積等于24，求三角形ABC的面積．組卷：106引用：1難度：0.9 -
6．你能在3×3的方格表（如圖）中填入彼此不同的9個(gè)自然數(shù)（每個(gè)格子里只填一個(gè)數(shù)），使得每行、每列及兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的乘積都等于2005嗎？若能，請(qǐng)?zhí)畛鲆焕?，若不能，?qǐng)說明理由．組卷：70引用：3難度：0.5 -
7．已知長方形的長為8，寬為4，將長方形沿一條對(duì)角線折起壓平，如圖所示．求重疊部分（灰色三角形）的面積．組卷：91引用：1難度：0.5 -
8．開始有三個(gè)數(shù)為1，1，1，每次操作把其中的一個(gè)數(shù)換成其他兩數(shù)的和．問經(jīng)過10次操作后所得的三個(gè)數(shù)中，最大數(shù)的最大可能值是多少？
組卷：39引用：2難度：0.7 -
9．中國古代的“黑火藥”配制中硝酸鉀、硫磺、木炭的比例為15：2：3．今有木炭50千克，要配制“黑火藥”1000千克，還需要木炭多少千克？
組卷：132引用：3難度：0.7
一、解答題（共28小題，滿分0分）
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27．一個(gè)考古發(fā)現(xiàn)的正多邊形殘片，如圖所示：只用一副學(xué)生三角板和一支鉛筆為工具，請(qǐng)你判定這個(gè)正多邊形的邊數(shù)．
（說明：所給正多邊形殘片中的∠EAB=∠ZFBA=∠165°，需要選手動(dòng)手去量）組卷：68引用：1難度：0.1 -
28．下面的兩條橫幅：
中華少年，杯賽聯(lián)誼，切磋勾股
炎黃子孫，惠州弘志，振興中華
每個(gè)字代表一個(gè)小于25的非零自然數(shù)，不同的字代表不同的數(shù)，相同的字代表相同的數(shù)．已知這些字代表的34個(gè)數(shù)的平均值是12．問“中華”兩個(gè)字代表的自然數(shù)之和的最大值是多少？組卷：60引用：1難度：0.1