2023-2024學(xué)年天津市南開區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

• 1．如圖所示的四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：66引用：1難度：0.8

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-6x+8=0配方后得到的方程是（　　）

  A．（x+6）2=28

  B．（x-6）2=28

  C．（x+3）2=1

  D．（x-3）2=1
  組卷：2420引用：46難度：0.7

  解析

• 3．如圖，AB是⊙O的直徑，D，C是⊙O上的點(diǎn)，∠ADC=115°，則∠BAC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：2982引用：16難度：0.8

  解析

• 4．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022年全國(guó)居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設(shè)2020年至2022年全國(guó)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為x,依題意可列方程為（　?。?/h2>

  A．3.2（1-x）2=3.7	B．3.2（1+x）2=3.7
  C．3.7（1-x）2=3.2	D．3.7（1+x）2=3.2
  組卷：2106引用：46難度：0.6

  解析

• 5．已知二次函數(shù)y=-3（x-2）²-3，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2

  B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）

  C．函數(shù)的最大值是-3

  D．函數(shù)的最小值是-3
  組卷：462引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD=24°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（　　）

  A．24°

  B．28°

  C．48°

  D．66°
  組卷：1624引用：11難度：0.5

  解析

• 7．如圖，⊙O是銳角三角形ABC的外接圓，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．垂足分別為D，E，F(xiàn)，連接DE，EF，F(xiàn)D．若DE+DF=6.5，△ABC的周長(zhǎng)為21，則EF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．8

  B．4

  C．3.5

  D．3
  組卷：1801引用：7難度：0.6

  解析

• 8．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=（x+1）²+3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y=（x+3）2+2

  B．y=（x-1）2+2

  C．y=（x-1）2+4

  D．y=（x+3）2+4
  組卷：3648引用：25難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABO的頂點(diǎn)A（0，12），B（-5，0），O（0，0），將△ABO繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△ACD，點(diǎn)B，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，D．旋轉(zhuǎn)角記為α．
  （Ⅰ）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在x軸上時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

  （直接寫出結(jié)果）；
  （Ⅱ）如圖2，當(dāng)CD∥AB時(shí)（0°＜α＜180°），設(shè)直線AC，DC分別與x軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求點(diǎn)E的坐標(biāo)和線段CF的長(zhǎng)；
  （Ⅲ）如圖3，連接OC，取線段OC的中點(diǎn)M，連接DM，在旋轉(zhuǎn)過程中（0°＜α＜360°），直接寫出線段DM的取值范圍．
  
  組卷：260引用：1難度：0.1

  解析

• 25．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax²-4ax-12a（a為常數(shù)，a＜0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C點(diǎn)重合）．
  （Ⅰ）直接寫出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
  （Ⅱ）如圖1，當(dāng)

  a

  =

  -

  1

  2

  時(shí)，求△AOD周長(zhǎng)的最小值；
  （Ⅲ）過動(dòng)點(diǎn)D作DP∥AC，DP與二次函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)P，連接PA，PB，記△PAD與△PBD的面積和為S，
  ①如圖2，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），當(dāng)S取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時(shí)S的最大值；
  ②若S的最大值為12，直接寫出a的值．
  
  組卷：347引用：1難度：0.4

  解析