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2012年第23屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初三第1試）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每小題4分，共40分）一下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的。

1．如圖所示，一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱體緊靠在一起，則它們的主視圖是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：47引用：2難度：0.9
解析
2．完成一項(xiàng)工作，甲單做需a天，乙單需做b天，甲、乙、丙合作需c天，則丙單做全部工作所需的天數(shù)是（　　）
A．
abc
ab
-
ac
-
bc
B．
abc
ab
+
ac
-
bc
C．
ab
+
ac
+
bc
abc
D．
ab
（
c
-
a
-
b
）
c
組卷：248引用：1難度：0.9
解析
3．已知x≠-1，0，1，則
x
-
1
|
x
-
1
|
+
|
x
|
x
+
x
+
1
|
x
+
1
|
的值可能是（　?。?/h2>
A．比3大的數(shù) B．比-3小的數(shù)
C．±1，±3 D．比-3大，并且比3小的數(shù)
組卷：1319引用：1難度：0.7
解析
4．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)E．已知△ABE的面積是a,△CDE的面積是b,則梯形ABCD的面積是（　　）
A．a(chǎn)²+b² B．
2
（
a
+
b
）
C．
（
a
+
b
）
2
D．（a+b）²
組卷：206引用：2難度：0.7
解析
5．如圖，AB⊥BC，AB=BC，點(diǎn)D在BC上．以D為直角頂點(diǎn)作等腰直角△ADE，則當(dāng)D從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是（　　）
A．圓弧 B．拋物線 C．線段 D．雙曲線
組卷：151引用：1難度：0.9
解析
6．已知實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄滿足條件
x
1
+
x
2
+
x
3
=
a
1
x
2
+
x
3
+
x
4
=
a
2
x
3
+
x
4
+
x
1
=
a
3
x
4
+
x
1
+
x
2
=
a
4
，其中a₁＜a₂＜a₃＜a₄，則x₁，x₂，x₃，x₄的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．x₁＜x₂＜x₃＜x₄ B．x₂＜x₃＜x₄＜x₁
C．x₃＜x₂＜x₁＜x₄ D．x₄＜x₃＜x₂＜x₁
組卷：210引用：1難度：0.5
解析
7．已知2≤|x|≤3，則函數(shù)y=（x-1）²的取值范圍是（　?。?/h2>
A．1≤y≤4和9≤y≤16 B．9≤y≤16
C．4≤y≤9 D．1≤y≤9
組卷：221引用：1難度：0.9
解析
8．如圖，已知梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=α，∠C=β，則AD：BC等于（　　）
A．sinα：cosβ B．sinα：sinβ C．sinβ：sinα D．cosα：sinβ
組卷：114引用：1難度：0.9
解析

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二、填空題（11-20題每小題4分，12-25題，每小題4分，共80分）

23．如圖，已知△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BD=2AD，CD=6，cos∠ACD=
8
9
，BE是AC邊上的高，則AD=
，BE=
．
組卷：182引用：1難度：0.5
解析
24．已知A，B，P是⊙O上不同的三點(diǎn)，∠APB=α，點(diǎn)M是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，且使△ABM為等腰三角形．若α=45°，則所有符合條件的M共有
個(gè)；若滿足題意的點(diǎn)M有2個(gè)，則α=
．
組卷：359引用：1難度：0.1
解析

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A． abc ab - ac - bc	B． abc ab + ac - bc
C． ab + ac + bc abc	D． ab （ c - a - b ） c

A．比3大的數(shù)	B．比-3小的數(shù)
C．±1，±3	D．比-3大，并且比3小的數(shù)

A．x₁＜x₂＜x₃＜x₄	B．x₂＜x₃＜x₄＜x₁
C．x₃＜x₂＜x₁＜x₄	D．x₄＜x₃＜x₂＜x₁

A．1≤y≤4和9≤y≤16	B．9≤y≤16
C．4≤y≤9	D．1≤y≤9

2012年第23屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初三第1試）

一、選擇題（每小題4分，共40分）一下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的。

1．如圖所示，一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱體緊靠在一起，則它們的主視圖是（ ?。?/h2>

2．完成一項(xiàng)工作，甲單做需a天，乙單需做b天，甲、乙、丙合作需c天，則丙單做全部工作所需的天數(shù)是（ ）

3．已知x≠-1，0，1，則x-1|x-1|+|x|x+x+1|x+1|的值可能是（ ?。?/h2>

4．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)E．已知△ABE的面積是a,△CDE的面積是b,則梯形ABCD的面積是（ ）

5．如圖，AB⊥BC，AB=BC，點(diǎn)D在BC上．以D為直角頂點(diǎn)作等腰直角△ADE，則當(dāng)D從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是（ ）

6．已知實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4滿足條件x1+x2+x3=a1x2+x3+x4=a2x3+x4+x1=a3x4+x1+x2=a4，其中a1＜a2＜a3＜a4，則x1，x2，x3，x4的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>

7．已知2≤|x|≤3，則函數(shù)y=（x-1）2的取值范圍是（ ?。?/h2>

8．如圖，已知梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=α，∠C=β，則AD：BC等于（ ）

二、填空題（11-20題每小題4分，12-25題，每小題4分，共80分）

23．如圖，已知△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BD=2AD，CD=6，cos∠ACD=89，BE是AC邊上的高，則AD=，BE=．

24．已知A，B，P是⊙O上不同的三點(diǎn)，∠APB=α，點(diǎn)M是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，且使△ABM為等腰三角形．若α=45°，則所有符合條件的M共有個(gè)；若滿足題意的點(diǎn)M有2個(gè)，則α=．

一、選擇題（每小題4分，共40分）一下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的。

1．如圖所示，一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱體緊靠在一起，則它們的主視圖是（　?。?/h2>

2．完成一項(xiàng)工作，甲單做需a天，乙單需做b天，甲、乙、丙合作需c天，則丙單做全部工作所需的天數(shù)是（　　）

3．已知x≠-1，0，1，則
x
-
1
|
x
-
1
|
+
|
x
|
x
+
x
+
1
|
x
+
1
|
的值可能是（　?。?/h2>

4．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)E．已知△ABE的面積是a,△CDE的面積是b,則梯形ABCD的面積是（　　）

5．如圖，AB⊥BC，AB=BC，點(diǎn)D在BC上．以D為直角頂點(diǎn)作等腰直角△ADE，則當(dāng)D從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是（　　）

6．已知實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄滿足條件
x
1
+
x
2
+
x
3
=
a
1
x
2
+
x
3
+
x
4
=
a
2
x
3
+
x
4
+
x
1
=
a
3
x
4
+
x
1
+
x
2
=
a
4
，其中a₁＜a₂＜a₃＜a₄，則x₁，x₂，x₃，x₄的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

7．已知2≤|x|≤3，則函數(shù)y=（x-1）²的取值范圍是（　?。?/h2>

8．如圖，已知梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=α，∠C=β，則AD：BC等于（　　）

二、填空題（11-20題每小題4分，12-25題，每小題4分，共80分）

23．如圖，已知△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BD=2AD，CD=6，cos∠ACD=
8
9
，BE是AC邊上的高，則AD=
，BE=
．

24．已知A，B，P是⊙O上不同的三點(diǎn)，∠APB=α，點(diǎn)M是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，且使△ABM為等腰三角形．若α=45°，則所有符合條件的M共有
個(gè)；若滿足題意的點(diǎn)M有2個(gè)，則α=
．