2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市儀征市大儀中學(xué)九年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每小題3分，共24分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0	B．5x-2x2+7=0
  C．2y2-x-3=0	D．mx2-2x=x2+1
  組卷：84引用：10難度：0.9

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• 2．用配方法解方程x²-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（　　）

  A．（x+1）2=6

  B．（x+2）2=9

  C．（x-1）2=6

  D．（x-2）2=9
  組卷：3609引用：771難度：0.9

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• 3．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為（　?。?/h2>

  A．15°

  B．28°

  C．29°

  D．34°
  組卷：2185引用：164難度：0.9

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• 4．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．三點(diǎn)確定一個圓

  B．三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點(diǎn)距離相等

  C．和半徑垂直的直線是圓的切線

  D．一個三角形只有一個外接圓
  組卷：260引用：36難度：0.7

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• 5．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（　　）

  A．9人

  B．10人

  C．11人

  D．12人
  組卷：10027引用：103難度：0.9

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• 6．如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，∠A=25°，過點(diǎn)C的切線與OB的延長線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)（　?。?/h2>

  A．25°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  組卷：318引用：8難度：0.7

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• 7．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一動點(diǎn)（不與A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分線交⊙O于P，則當(dāng)C在⊙O上運(yùn)動時(shí)，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)P的位置始終隨點(diǎn)C的運(yùn)動而變化

  B．點(diǎn)P的位置無法確定

  C．PA=OA

  D．OP⊥AB
  組卷：143引用：3難度：0.7

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• 8．如圖，等邊△ABC中，D在射線BA上，以CD為一邊，向右上方作等邊△EDC．若BC、CD的長為方程x²-15x+7m=0的兩根，當(dāng)m取符合題意的最大整數(shù)時(shí)，則不同位置的D點(diǎn)共有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：191引用：3難度：0.7

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二.填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 9．在平面內(nèi)，⊙O的直徑為10cm,點(diǎn)P到圓心O的距離是6cm,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是

  ．
  組卷：249引用：10難度：0.9

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三、解答題（本大題共10小題，共96.0分）．

• 27．對于⊙P及一個矩形給出如下定義：如果⊙P上存在到此矩形四個頂點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)，那么稱⊙P是該矩形的“等距圓”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

  3

  ，2），頂點(diǎn)C、D在x軸上，且OC=OD．
  （1）當(dāng)⊙P的半徑為4時(shí)，
  ①在P₁（0，-3），P₂（2

  3

  ，3），P₃（-2

  3

  ，1）中可以成為矩形ABCD的“等距圓”的圓心的是

  ；
  ②如果點(diǎn)P在直線

  y

  =

  -

  3

  3

  x

  +

  1

  上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （2）已知點(diǎn)P在y軸上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”，如果⊙P與直線AD沒有公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)m的取值范圍．
  組卷：97引用：6難度：0.1

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• 28．閱讀材料：如圖1，若點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn)，線段PO交⊙O于點(diǎn)A，則PA長是點(diǎn)P與⊙O上各點(diǎn)之間的最短距離．
  證明：延長PO交⊙O于點(diǎn)B，顯然PB＞PA．
  如圖2，在⊙O上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)A，B不重合），連接PC，OC．
  ∵PO＜PC+OC，
  且PO=PA+OA，OA=OC，
  ∴PA＜PC
  ∴PA長是點(diǎn)P與⊙O上各點(diǎn)之間的最短距離．
  由此可以得到真命題：圓外一點(diǎn)與圓上各點(diǎn)之間的最短距離是這點(diǎn)到圓心的距離與半徑的差．請用上述真命題解決下列問題．
  （1）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是

  ?

  CD

  上的一個動點(diǎn)，連接AP，則AP長的最小值是

  ．
  （2）如圖4，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，①求線段A′M的長度； ②求線段A′C長的最小值．
  
  組卷：1500引用：5難度：0.5

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