2022-2023學年上海市浦東新區(qū)建平中學高三（上）期中數學試卷

一、填空題（本大題共12題，1—6每題4分，7—12每題5分，共54分）

• 1．不等式

  x

  x

  -

  1

  ＜0的解集為

   

  ．
  組卷：560引用：14難度：0.9

  解析

• 2．復數i（1+i）（i是虛數單位）的虛部是

   

  ．
  組卷：169難度：0.9

  解析

• 3．（1+2x）⁵的展開式中x²項的系數是

  ．（用數字作答）
  組卷：40引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知函數y=f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=2^x，則f（-2）=

  ．
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知數列{a_n}的前n項和為S_n=n²，則{a_n}的通項公式為a_n=

  ．
  組卷：28引用：3難度：0.7

  解析

• 6．圓錐的底面半徑為1，其側面展開圖是一個圓心角為

  2

  π

  3

  的扇形，則此圓錐的母線長為

  ．
  組卷：84引用：4難度：0.6

  解析

• 7．在平行四邊形ABCD中，

  BD

  ?

  BC

  =

  BD

  ?

  AC

  =

  4

  ，則線段BD的長為

  ．
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18分）

• 20．已知無窮數列{a_n}（a_n∈Z）的前n項和為S_n，記S₁，S₂，…，S_n中奇數的個數為b_n．
  （1）若a_n=|n-2|，請寫出數列{b_n}的前5項；
  （2）求證：“a₁為奇數，a_i（i=2，3，4，…）為偶數”是“數列{b_n}是嚴格增數列的充分不必要條件；
  （3）若a_i=b_i，i=2，3，…，求數列{a_n}的通項公式．
  組卷：56難度：0.2

  解析

• 21．已知函數f（x）=ax³+bx²+cx的導函數為f'（x），f（x）的圖像在點（-2，f（-2））處的切線方程為3x-y+8=0，且f'（0）=-1，函數g（x）=kxe^x．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）令t（x）=g（x）-e^2x-e^x（x-1）²，討論函數y=t（x）在[-1，2]的零點個數；
  （3）若函數g（x）與函數y=ln（x+1）的圖像在原點處有相同的切線．若f（x）≤g（x）-m+x+1對于任意

  x

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：120引用：2難度：0.3

  解析