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2016-2017學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）入學數學試卷（理科）

發(fā)布：2024/11/6 19:30:2

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|y=
4
-
x
2
}，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（-∞，-3]∪[2，+∞） B．[-1，2]
C．[-2，1] D．[2，+∞）
組卷：1225難度：0.9
解析
2．設復數w=（
a
+
i
1
+
i
）²，其中a為實數，若w的實部為2，則w的虛部為（　　）
A．-
3
2
B．-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
組卷：13難度：0.9
解析
3．“a＜0”是“函數f（x）=|x（ax+1）|在區(qū)間（-∞，0）內單調遞減”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：13引用：3難度：0.7
解析
4．設函數f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整數x₀使得f（x₀）＜0，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[
-
3
2
e
，
1
） B．[
-
3
2
e
，
3
4
） C．[
3
2
e
，
3
4
） D．[
3
2
e
，
1
）
組卷：11117難度：0.5
解析
5．將函數y=sin（x+
φ
2
）cos（x+
φ
2
）的圖象沿x軸向右平移
π
8
個單位后，得到一個偶函數的圖象，則φ的取值不可能是（　?。?/h2>
A．
7
π
4
B．-
π
4
C．
π
4
D．
3
π
4
組卷：161引用：11難度：0.9
解析
6．已知點M（1，0），A，B是橢圓
x
2
4
+y²=1上的動點，且
MA
?
MB
=0，則
MA
?
BA
的取值是（　?。?/h2>
A．[
2
3
，1] B．[1，9] C．[
2
3
，9] D．[
6
3
，3]
組卷：314引用：8難度：0.7
解析
7．如圖所示程序框圖中，輸出S=（　?。?br />
A．45 B．-55 C．-66 D．66
組卷：115引用：25難度：0.9
解析
8．如圖，設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內位于函數y=
1
x
（x＞0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內隨機取一個點M，則點M取自E內的概率為（　?。?/h2>
A．
ln
2
2
B．
1
-
ln
2
2
C．
1
+
ln
2
2
D．
2
-
ln
2
2
組卷：92引用：22難度：0.9
解析

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[選修4-4：坐標系與參數方程]

23．已知曲線C的參數方程為
x
=
3
+
10
cosα
y
=
1
+
10
sinα
（α為參數），以直角坐標系原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡．
（2）若直線的極坐標方程為sinθ-cosθ=
1
ρ
，求直線被曲線C截得的弦長．
組卷：135難度：0.5
解析

[選修4-5：不等式選講]

24．已知函數
f
（
x
）
=
|
x
+
a
|
+
|
x
+
1
a
|
（
a
＞
0
）
．
（Ⅰ）當a=2時，求不等式f（x）＞3的解集；
（Ⅱ）若m∈R，且m≠0，證明：
f
（
m
）
+
f
（
-
1
m
）
≥
4
．
組卷：57引用：7難度：0.5
解析

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A．（-∞，-3]∪[2，+∞）	B．[-1，2]
C．[-2，1]	D．[2，+∞）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2016-2017學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）入學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|y=4-x2}，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，則實數a的取值范圍為（ ?。?/h2>

2．設復數w=（a+i1+i）2，其中a為實數，若w的實部為2，則w的虛部為（ ）

3．“a＜0”是“函數f（x）=|x（ax+1）|在區(qū)間（-∞，0）內單調遞減”的（ ）

4．設函數f（x）=ex（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．將函數y=sin（x+φ2）cos（x+φ2）的圖象沿x軸向右平移π8個單位后，得到一個偶函數的圖象，則φ的取值不可能是（ ?。?/h2>

6．已知點M（1，0），A，B是橢圓x24+y2=1上的動點，且MA?MB=0，則MA?BA的取值是（ ?。?/h2>

7．如圖所示程序框圖中，輸出S=（ ?。?br />

8．如圖，設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內位于函數y=1x（x＞0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內隨機取一個點M，則點M取自E內的概率為（ ?。?/h2>

[選修4-4：坐標系與參數方程]

[選修4-5：不等式選講]

24．已知函數f（x）=|x+a|+|x+1a|（a＞0）．（Ⅰ）當a=2時，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）若m∈R，且m≠0，證明：f（m）+f（-1m）≥4．

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|y=
4
-
x
2
}，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

2．設復數w=（
a
+
i
1
+
i
）²，其中a為實數，若w的實部為2，則w的虛部為（　　）

3．“a＜0”是“函數f（x）=|x（ax+1）|在區(qū)間（-∞，0）內單調遞減”的（　　）

4．設函數f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整數x₀使得f（x₀）＜0，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

5．將函數y=sin（x+
φ
2
）cos（x+
φ
2
）的圖象沿x軸向右平移
π
8
個單位后，得到一個偶函數的圖象，則φ的取值不可能是（　?。?/h2>

6．已知點M（1，0），A，B是橢圓
x
2
4
+y²=1上的動點，且
MA
?
MB
=0，則
MA
?
BA
的取值是（　?。?/h2>

7．如圖所示程序框圖中，輸出S=（　?。?br />

8．如圖，設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內位于函數y=
1
x
（x＞0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內隨機取一個點M，則點M取自E內的概率為（　?。?/h2>

24．已知函數
f
（
x
）
=
|
x
+
a
|
+
|
x
+
1
a
|
（
a
＞
0
）
．
（Ⅰ）當a=2時，求不等式f（x）＞3的解集；
（Ⅱ）若m∈R，且m≠0，證明：
f
（
m
）
+
f
（
-
1
m
）
≥
4
．