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2023-2024學年河北省衡水市冀州中學高三(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/10/21 6:0:2
一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.
下列表示圖中的陰影部分的是( )
A.(A∪C)∩(B∪C)
B.(A∪B)∩(A∪C)
C.(A∪B)∪(B∪C)
D.(A∪B)∩C
組卷:79
引用:2
難度:0.7
解析
2.
若復數(shù)z=1+i
2023
(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)
z
在復平面上對應的點所在的象限為( ?。?/div>
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
組卷:39
引用:3
難度:0.9
解析
3.
已知非零向量
a
,
b
滿足|
a
|=2|
b
|,且(
a
-
b
)⊥
b
,則
a
與
b
的夾角為( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
2
π
3
D.
5
π
6
組卷:14079
引用:110
難度:0.5
解析
4.
函數(shù)
f
(
x
)
=
x
2
lo
g
4
2
+
x
2
-
x
的大致圖象是( )
A.
B.
C.
D.
組卷:435
引用:19
難度:0.7
解析
5.
將函數(shù)y=cos(2x+
4
π
5
)的圖象上各點向右平行移動
π
2
個單位長度,再把橫坐標縮短為原來的一半,縱坐標伸長為原來的4倍,則所得到的圖象的函數(shù)解析式是( ?。?/div>
A.
y
=
4
cos
(
4
x
-
π
5
)
B.
y
=
4
sin
(
4
x
+
π
5
)
C.
y
=
4
cos
(
4
x
-
4
π
5
)
D.
y
=
4
sin
(
4
x
+
4
π
5
)
組卷:252
引用:12
難度:0.5
解析
6.
已知數(shù)列{a
n
}的首項為1,D是△ABC邊BC所在直線上一點,且
AC
=
3
(
a
n
+
1
)
AD
-
(
a
n
+
1
-
2
)
AB
,則數(shù)列{a
n
}的通項公式為( ?。?/div>
A.3
n
-2
B.3
n+1
-2
C.
5
×
(
-
3
)
n
-
1
-
1
4
D.
5
×
(
-
3
)
n
-
1
4
組卷:136
引用:2
難度:0.5
解析
7.
已知正方形ABCD的邊長為2,將△ACD沿AC翻折到△ACD′的位置,得到四面體D′-ABC,在翻折過程中,點D′始終位于△ABC所在平面的同一側(cè),且BD′的最小值為
2
,則點D的運動軌跡的長度為( ?。?/div>
A.π
B.2π
C.
2
2
π
3
D.
4
2
π
3
組卷:17
引用:2
難度:0.5
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
如圖,有一景區(qū)的平面圖是一個半圓形,其中O為圓心,直徑AB的長為2km,C,D兩點在半圓弧上,且BC=CD,設(shè)∠COB=θ.
(1)當
θ
=
π
6
時,求四邊形ABCD的面積;
(2)若要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條由線段AB,BC,CD和DA組成的觀光道路,則當θ為何值時,觀光道路的總長l最長,并求出l的最大值.
組卷:83
引用:4
難度:0.5
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=sin
3
xcosx,f′(x)為f(x)的導函數(shù).
(1)求f(x)在(0,2π)上的極值;
(2)設(shè)n∈N
*
,求證:sin
2
x?sin
2
2x?sin
2
4x…sin
2
2
n
x≤
3
n
4
n
.
組卷:29
引用:2
難度:0.6
解析
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