2022-2023學年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺中學高三（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分，每小題的4個選項中僅有一個選項是正確的，請將你認為正確的答案的代號涂在答題卡上）

• 1．已知集合A={x|0＜x＜3}，集合B={x|0＜log₂x＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|1＜x＜3}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|2＜x＜3}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：62引用：4難度：0.8

  解析

• 2．歐拉是十八世紀偉大的數(shù)學家，他巧妙地把自然對數(shù)的底數(shù)e、虛數(shù)單位i、三角函數(shù)cosθ和sinθ聯(lián)系在一起，得到公式e^iθ=cosθ+isinθ，這個公式被譽為“數(shù)學的天橋”，根據(jù)該公式．可得

  |

  e

  π

  2

  i

  +

  1

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 5
  組卷：73引用：3難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  8

  x

  -

  1

  3

  x

  的一個零點所在的區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（2，3）

  C．（3，3.5）

  D．（3.5，4）
  組卷：307引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知m,n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，以下命題 ①若m∥α，m⊥β，則α⊥β； ②若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β； ③若α⊥β，m∥α，n∥β，則m⊥n； ④若m?α，m∥β，α∩β=n,則m∥n.其中正確的是（　　）

  A．①④

  B．①②④

  C．①②③

  D．②③④
  組卷：179引用：4難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  ln

  |

  x

  |

  x

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：414引用：14難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，∠ACB為鈍角，AC=BC=1，

  CO

  =

  x

  CA

  +

  y

  CB

  ，且x+y=1．若函數(shù)f（m）=

  |

  CA

  -

  m

  CB

  |

  （m∈R）的最小值為

  3

  2

  ，則|

  CO

  |的最小值為（　　）

  A．1

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：187引用：4難度：0.7

  解析

• 7．若a²+log₂a=3b²+3log₈b,則（　?。?/h2>

  A． 1 2 b＜a＜b

  B．b＜a＜2b

  C．2b＜a＜3b

  D． 1 3 b＜a＜ 1 2 b
  組卷：140引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答請寫在答卷紙上，應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．設數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，

  4

  a

  n

  +

  1

  =

  4

  a

  n

  +

  2

  4

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  令

  b

  n

  =

  4

  a

  n

  +

  1

  ．
  （1）試證明數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項公式；
  （2）是否存在常數(shù)c,使得數(shù)列

  {

  2

  b

  n

  +

  c

  ?

  3

  n

  }

  是等比數(shù)列？請說明理由．
  （3）令

  T

  n

  =

  b

  1

  ×

  b

  3

  ×

  b

  5

  ×?

  b

  2

  n

  -

  1

  b

  2

  ×

  b

  4

  ×

  b

  6

  ×?

  b

  2

  n

  ，是否存在實數(shù)a,使得

  T

  n

  b

  n

  +

  1

  ＜

  2

  lo

  g

  2

  （

  a

  +

  1

  ）

  對一切n∈N₊都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：136引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=nx-xⁿ，x∈R，其中n∈N^?，且n≥2．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）設曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為y=g（x），求證：對于任意的正實數(shù)x,都有f（x）≤g（x）；
  （Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=a（a為實數(shù)）有兩個正實數(shù)根x₁，x₂，求證：|x₂-x₁|＜

  a

  1

  -

  n

  +2．
  組卷：5378引用：13難度：0.1

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