2022-2023學(xué)年河北省秦皇島一中高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分。每小題只有一個(gè)正確答案）

• 1．已知

  A

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  B

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，則直線AB的斜率是（　?。?/div>

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 3

  D． - 3 3
  組卷：3引用：2難度：0.7

  解析
• 2．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是線段BD₁中點(diǎn)，若

  AP

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，則x+y+z=（　?。?/div>

  A． 1 8

  B．1

  C． 3 2

  D．3
  組卷：392引用：2難度：0.8

  解析
• 3．方程

  x

  2

  2

  sinθ

  +

  3

  +

  y

  2

  sinθ

  -

  2

  =

  1

  所表示的曲線是（　　）

  A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓	B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
  C．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線	D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線
  組卷：326引用：11難度：0.9

  解析
• 4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PA=1，BA=

  3

  ，BC=2，E是CD中點(diǎn)，那么異面直線PB與AE所成角的余弦值是（　?。?/div>

  A． 3 19 38

  B．- 3 19 38

  C． 3 5

  D．- 3 5
  組卷：35引用：3難度：0.7

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• 5．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》.1852年，英國傳教士偉烈亞力將該解法傳至歐洲，1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．此定理講的是關(guān)于整除的問題，現(xiàn)將1到2031這2031個(gè)數(shù)中，能被2除余1且被5除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則該數(shù)列共有（　?。?/div>

  A．202項(xiàng)

  B．203項(xiàng)

  C．204項(xiàng)

  D．205項(xiàng)
  組卷：59引用：3難度：0.7

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• 6．已知F為拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過F且斜率為1的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若|FA|?|FB|=18，則p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：618引用：6難度：0.6

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• 7．已知等比數(shù)列{a_n}滿足：a₁+a₂+a₃+a₄=

  15

  8

  ，a₂?a₃=-

  9

  8

  ，則

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  1

  a

  4

  =（　　）

  A．-2

  B．- 5 3

  C． 3 5

  D． 1 2
  組卷：183引用：3難度：0.5

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四、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，其前n項(xiàng)和為S_n，滿足a_n=

  S

  n

  +

  S

  n

  -

  1

  （n≥2）．
  （1）求證：數(shù)列{

  S

  n

  }為等差數(shù)列，并求出S_n；
  （2）求a_n；
  （3）設(shè)b_n=a_n-10，求數(shù)列{|b_n|}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：27引用：1難度：0.5

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• 22．已知雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（

  2

  ，2），且與雙曲線

  y

  2

  4

  -x²=1有相同漸近線．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)D為雙曲線C的右頂點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于不同于D的E、F兩點(diǎn)，若以EF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D且DG⊥EF于G，問是否存在定點(diǎn)H，使得|GH|為定值？若存在，寫出H點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出|GH|的值；若否，請(qǐng)說明理由．
  組卷：17引用：2難度：0.6

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