2022-2023學(xué)年上海市金山區(qū)華東師大三附中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．已知直線l：x=2y+1，則直線l的斜率k=

  ．
  組卷：84引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知

  P

  （

  A

  ）

  =

  1

  4

  ，

  P

  （

  A

  ∩

  B

  ）

  =

  1

  8

  ，則P（B|A）=

  ．
  組卷：86引用：3難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=x在區(qū)間[2，4]上的平均變化率為

  ．
  組卷：101引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知雙曲線C：

  y

  2

  4

  -

  x

  2

  5

  =

  1

  ，則雙曲線C的離心率e=

  ．
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知M={1，2，3}，且m∈M，n∈M，方程

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  n

  =

  1

  表示的曲線是雙曲線，則有

  條不同的雙曲線．
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 6．擲一顆骰子，則擲得點(diǎn)數(shù)的期望是

  ．
  組卷：34引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知P：1＜m＜3，Q：

  x

  2

  m

  -

  1

  +

  y

  2

  3

  -

  m

  =

  1

  表示橢圓，則P是Q的

  條件．
  組卷：217引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  +

  a

  x

  2

  ．
  （1）若f（x）在（1，f（1））處的切線與x軸平行，求a的值；
  （2）若y=f（x）在區(qū)間[2，3]上是嚴(yán)格增函數(shù)，求a的取值范圍；
  （3）f（x）是否存在極值點(diǎn)，若存在求出極值點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：55引用：1難度：0.4

  解析

• 21．如圖，已知橢圓Γ₁：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，且F₁，F(xiàn)₂為雙曲線Γ₂的頂點(diǎn)，雙曲線Γ₂的離心率e=

  2

  ，設(shè)P為該雙曲線Γ₂上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線PF₁，PF₂的斜率分別為k₁，k₂，且直線PF₁和PF₂與橢圓Γ₁的交點(diǎn)分別為A，B和C，D．
  （1）求雙曲線Γ₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）證明：直線PF₁，PF₂的斜率之積k₁?k₂為定值；
  （3）求

  |

  AB

  |

  |

  CD

  |

  的取值范圍．
  組卷：101引用：6難度：0.4

  解析