2022-2023學(xué)年湖南省常德市臨澧一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．數(shù)列1，-4，9，-16，25…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)n=n2	B．a(chǎn)n=（-1）nn2
  C．a(chǎn)n=（-1）n+1n2	D．a(chǎn)n=（-1）n（n+1）2
  組卷：1189引用：13難度：0.9

  解析

• 2．直線

  3

  x

  -

  y

  +

  a

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

• 3．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3），傾斜角為45°的直線方程為（　?。?/h2>

  A．x+y+1=0

  B．x+y-1=0

  C．x-y+5=0

  D．x-y-5=0
  組卷：913引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

  x

  2

  10

  +

  y

  2

  m

  =1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，則m等于（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．16

  D．18
  組卷：109引用：4難度：0.9

  解析

• 5．若k,-1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線y=kx+b必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（　　）

  A．（1，-2）

  B．（1，2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  組卷：235引用：11難度：0.9

  解析

• 6．已知f₁（x）=sinx+cosx,f_n+1（x）是f_n（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N*，則f₂₀₂₁（x）=（　?。?/h2>

  A．-sinx-cosx

  B．sinx-cosx

  C．-sinx+cosx

  D．sinx+cosx
  組卷：319引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知曲線C的方程為

  x

  2

  k

  2

  -

  2

  -

  y

  2

  6

  -

  k

  =

  1

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．當(dāng)k=8時(shí)，曲線C為橢圓，其焦距為4 15

  B．當(dāng)k=2時(shí)，曲線C為雙曲線，其離心率為 3

  C．存在實(shí)數(shù)k使得曲線C為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

  D．當(dāng)k=-3時(shí)，曲線C為雙曲線，其漸近線與圓（x-4）2+y2=9相切
  組卷：374引用：8難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=f（n）（n∈N^*）．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）設(shè)

  c

  n

  =

  1

  -

  4

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，定義所有滿足c_m?c_m+1＜0的正整數(shù)m的個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)，求數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)．
  組卷：86引用：5難度：0.1

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• 22．已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)M（x,y）滿足直線AM與BM的斜率之積為-

  1

  2

  ．記M的軌跡為曲線C．
  （Ⅰ）求C的方程，并說(shuō)明C是什么曲線；
  （Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)G，P點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P'．
  ①證明：△PQG是直角三角形；
  ②求直線P′G斜率的最小值，并寫(xiě)出此時(shí)直線PG的方程．
  組卷：108引用：7難度：0.4

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