2022年河南省許昌市、濟(jì)源市、平頂山市高考數(shù)學(xué)第三次質(zhì)檢試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={x|x²≤2}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z子集的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．3

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：19引用：2難度：0.8

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• 2．已知點(diǎn)A（2，-1），B（1，2），O（0，0），復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量分別是

  OA

  ，

  OB

  ，則復(fù)數(shù)z₁?z₂=（　　）

  A．3i

  B．3+4i

  C．4+3i

  D．4-3i
  組卷：30引用：2難度：0.8

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• 3．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為7的樣本，抽出的男運(yùn)動(dòng)員平均身高為177.5cm,抽出的女運(yùn)動(dòng)員平均身高為168.4cm,估計(jì)該田徑隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均身高是（　?。?/h2>

  A．172.95cm

  B．173.6cm

  C．172.3cm

  D．176cm
  組卷：172引用：4難度：0.8

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• 4．在△ABC中，“

  AB

  ?

  AC

  ＜

  0

  ”是“△ABC是鈍角三角形”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：175引用：16難度：0.9

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• 5．若實(shí)數(shù)a,b,c滿足

  a

  =

  lo

  g

  1

  3

  4

  ，b³=7，

  lnc

  =

  2

  c

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：26引用：1難度：0.6

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• 6．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則

  1

  c

  +

  4

  a

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．8

  D．-8
  組卷：435引用：4難度：0.8

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• 7．已知拋物線y²=16x,過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|AF|=12，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形OAFB的面積是（　?。?/h2>

  A． 20 2

  B． 10 2

  C． 5 2

  D． 5 2 2
  組卷：250引用：6難度：0.5

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（二）選考題：10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C₁的參數(shù)方程為

  x = 2 + 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  2

  2

  ．
  （1）求圓C₁的極坐標(biāo)方程及曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)射線l：

  θ

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  與圓C₁交于異于原點(diǎn)O的一點(diǎn)M，與曲線C₂交于點(diǎn)N，求△OC₁M與△OC₁N面積之比的最大值．
  組卷：130引用：4難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]（12分）

• 23．已知f（x）=|a²x+1|，

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  2

  -

  2

  a

  x

  |

  ．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）-g（x）≥-1的解集；
  （2）若a＞0，f（1）≤E，g（1）≤F，證明：E+F≥2．
  組卷：18引用：5難度：0.6

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