2020-2021學年浙江省“山水聯(lián)盟”高三（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．集合A={-2，-1，0，1，2，3}，集合B={x|x²-2x-3＜0}，則集合A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-3，-2，-1，0，1}	B．{-2，-1，0}
  C．{0，1，2}	D．{-1，0，1，2，3}
  組卷：31引用：1難度：0.8

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• 2．歐拉恒等式e^iπ+1=0被稱為數(shù)學中最奇妙的公式，它是復分析中歐拉公式的特例．歐拉公式：e^ix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位，e為自然對數(shù)的底數(shù)），自變量x=π時，e^iπ=cosπ+isinπ=-1，得e^iπ+1=0．根據(jù)歐拉公式，復數(shù)z=e

  i

  2

  π

  3

  在復平面上所對應的點在第（　　）象限．

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：36引用：2難度：0.8

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• 3．若實數(shù)x,y滿足約束條件

  2 x + y - 2 ≤ 0

  x - y - 1 ≥ 0

  y + 1 ≥ 0

  ，則z=x+y的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C．-1

  D．2
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)y=x?sinx+cosx在區(qū)間[-π，π]的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：47引用：1難度：0.8

  解析

• 5．某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm³）是（　　）
  

  A．4

  B． 4 3

  C． 8 3

  D．6
  組卷：81引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線E的中心在原點，焦點在坐標軸上，則“雙曲線E的離心率e=

  5

  ”是“雙曲線E的漸近線方程為y=±2x”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：70引用：1難度：0.6

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• 7．設α∈（0，

  π

  2

  ），β∈（0，π），若

  1

  +

  sinα

  1

  -

  sinα

  =

  1

  -

  cosβ

  1

  +

  cosβ

  ，則（　?。?/h2>

  A．α+β= π 2

  B．α+β=π

  C．α-β= π 2

  D．β-α= π 2
  組卷：251引用：4難度：0.8

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三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px,F為其焦點，點Q（1，y）（y＞0）在拋物線C上，且|FQ|=2，過點Q作拋物線C的切線l₁，P（x₀，y₀）為l₁上異于點Q的一個動點，過點P作直線l₂交拋物線C于A，B兩點．
  （Ⅰ）求拋物線C的方程；
  （Ⅱ）若|PQ|²=|PA|?|PB|，求直線l₂的斜率，并求x₀的取值范圍．
  組卷：105引用：1難度：0.5

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• 22．已知a＞1，函數(shù)f（x）=e^x-

  1

  2

  x²-ax-1，其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
  （Ⅰ）證明：函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上有唯一零點；
  （Ⅱ）記x₀為函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上的零點，證明：x₀＜a.（參考數(shù)值：ln4.6≈1.53）
  組卷：395引用：1難度：0.1

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