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2022-2023學年江蘇省泰州中學高一（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/28 8:51:19

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將答案填涂到答題卡相應區(qū)域。）

1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若c=3，b=4，
A
=
π
3
，則a=（　?。?/h2>
A．
13
B．
2
3
C．5 D．6
組卷：814引用：3難度：0.8
解析
2．已知
tanθ
=
2
，則cos2θ=（　?。?/h2>
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
-
1
3
D．
1
3
組卷：373引用：2難度：0.8
解析
3．向量
a
，
b
，
c
在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則
（
a
-
b
）
?
c
=（　?。?/h2>
A．-4 B．4 C．2 D．-8
組卷：574引用：7難度：0.7
解析
4．已知α、β都是銳角，且
cosα
=
1
10
，
cosβ
=
1
5
，則α+β=（　?。?/h2>
A．
π
4
B．
3
π
4
C．
π
4
或
3
π
4
D．
π
3
或
2
π
3
組卷：456引用：3難度：0.7
解析
5．設非零向量
m
，
n
滿足
|
m
|
=
2
，
|
n
|
=
3
，
|
m
+
n
|
=
2
2
，則
m
在
n
上的投影向量為（　　）
A．
-
5
8
m
B．
5
8
m
C．
-
5
18
n
D．
5
18
n
組卷：81引用：4難度：0.6
解析
6．中國古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運城市永濟市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛雀樓》而流芳后世．如圖，某同學為測量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為37m,在地面上點C處（B，C，N三點共線）測得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得樓頂部M的仰角為15°，則鸛雀樓的高度約為（　　）
A．64m B．74m C．52m D．91m
組卷：359引用：6難度：0.5
解析
7．已知平面向量
a
，
b
，
c
，對任意實數(shù)x,y都有
|
a
-
x
b
|
≥
|
a
-
b
|
，
|
a
-
y
c
|
≥
|
a
-
c
|
成立．若
|
a
|
=
2
，則
b
?
（
c
-
a
）
的最大值是（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
1
4
C．
2
2
D．
3
-
1
組卷：91引用：1難度：0.4
解析

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．如圖，某小區(qū)有一塊空地△ABC，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小區(qū)物業(yè)擬在中間挖一個小池塘△AEF，E，F(xiàn)在邊BC上（E，F(xiàn)不與B，C重合，且E在B，F(xiàn)之間），且
∠
EAF
=
π
4
．
（1）若
BE
=
10
2
，求EF的值；
（2）為節(jié)省投入資金，小池塘△AEF的面積需要盡可能的?。O∠EAB=θ，試確定θ的值，使得△AEF的面積取得最小值，并求出△AEF面積的最小值．
組卷：582引用：9難度：0.3
解析
22．如圖，設△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,AD為BC邊上的中線，已知c=1且
2
sin
A
cos
B
=
asin
A
-
bsin
B
+
1
4
bsin
C
，
cos
∠
BAD
=
21
7
．
（1）求邊b的長度；
（2）求△ABC的面積；
（3）點G為AD上一點，
AG
=
2
5
AD
，過點G的直線與邊AB，AC（不含端點）分別交于E，F(xiàn)．若
AG
?
EF
=
9
10
，求
S
△
AEF
S
△
ABC
的值．
組卷：75引用：2難度：0.5
解析