2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中高二（下）第三次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若i（1-z）=1，則

  z

  ?

  z

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：21引用：2難度：0.8

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• 2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角α以x軸非負(fù)半軸為始邊，其終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

  3

  2

  ，則α的一個(gè)可能取值為（　?。?/h2>

  A．-60°

  B．-30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：423引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)y=f（x+1）為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）+1的圖象（　?。?/h2>

  A．關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱	B．關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對(duì)稱
  C．關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對(duì)稱	D．關(guān)于點(diǎn)（-1，-1）對(duì)稱
  組卷：248引用：3難度：0.8

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• 4．已知向量

  a

  =（3，4），

  b

  =（1，0），

  c

  =

  a

  +t

  b

  ，若＜

  a

  ，

  c

  ＞=＜

  b

  ，

  c

  ＞，則t=（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-5

  C．5

  D．6
  組卷：4505引用：22難度：0.7

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• 5．我國(guó)新型冠狀病毒感染疫情的高峰過后，關(guān)于藥物浪費(fèi)的問題引發(fā)了廣泛的社會(huì)關(guān)注．過期藥品處置不當(dāng)，將會(huì)給環(huán)境造成危害．現(xiàn)某藥廠打算投入一條新的藥品生產(chǎn)線，已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計(jì)年產(chǎn)量為

  T

  （

  n

  ）

  =

  1

  4

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  +

  3

  ）

  （單位：萬件），但如果年產(chǎn)量超過60萬件，將可能出現(xiàn)產(chǎn)量過剩，產(chǎn)生藥物浪費(fèi)．因此從避免藥物浪費(fèi)和環(huán)境保護(hù)的角度出發(fā)，這條生產(chǎn)線的最大生產(chǎn)期限應(yīng)擬定為（　　）

  A．7年

  B．8年

  C．9年

  D．10年
  組卷：26引用：4難度：0.6

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• 6．如圖所示，已知一個(gè)球內(nèi)接圓臺(tái)，圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為3和4，球的體積為

  500

  π

  3

  ，則該圓臺(tái)的側(cè)面積和體積分別為（　?。?/h2>

  A．35π， 259 π 3

  B．35π，259π

  C． 35 2 π ，259π

  D． 35 2 π ， 259 π 3
  組卷：71引用：2難度：0.5

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• 7．數(shù)學(xué)對(duì)于一個(gè)國(guó)家的發(fā)展至關(guān)重要，發(fā)達(dá)國(guó)家常常把保持?jǐn)?shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求．現(xiàn)某大學(xué)為提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特開設(shè)了“古今數(shù)學(xué)思想”，“世界數(shù)學(xué)通史”，“數(shù)學(xué)方法論”，“幾何原本”，“什么是數(shù)學(xué)”五門選修課程，要求數(shù)學(xué)系每位同學(xué)每學(xué)年至多選3門，大一到大三三學(xué)年必須將五門選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式有（　?。?/h2>

  A．150種

  B．210種

  C．300種

  D．360種
  組卷：44引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設(shè)a∈R，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  cos

  2

  x

  -

  cos

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  +

  a

  +

  1

  2

  ，

  x

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，求證：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  3

  π

  2

  ．
  組卷：24引用：2難度：0.5

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• 22．已知x₁，x₂是方程e^x-ax=ln（ax）-x的兩個(gè)實(shí)根，且x₁＜x₂．
  （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）已知f（x）=ax,g（x）=ln（1+x）-cosx+2，若存在正實(shí)數(shù)x₃，使得f（x₁）=g（x₃）成立，證明：x₁＜x₃．
  組卷：155引用：4難度：0.3

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