2022-2023學年北京市海淀區(qū)首都師大二附中八年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列二次根式中是最簡二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 2 1 2

  B． 4

  C． 10

  D． 12
  組卷：123引用：3難度：0.7

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• 2．下列計算錯誤的是（　?。?/h2>

  A． 3 + 2 2 = 5 2

  B． 8 ÷ 2 = 2

  C． 2 × 3 = 6

  D． 8 - 2 = 2
  組卷：103引用：1難度：0.5

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• 3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，則BC的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．3或 7

  C．3或 41

  D． 41
  組卷：1587引用：7難度：0.6

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• 4．一次函數(shù)y=-2x+3的圖象上有兩點A（1，y₁），B（-2，y₂），則y₁與y₂的大小關系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2

  B．y1≥y2

  C．y1=y2

  D．y1＞y2
  組卷：849引用：7難度：0.9

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• 5．如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠1=50°，則∠AEF=（　　）

  A．100°

  B．105°

  C．110°

  D．115°
  組卷：364引用：5難度：0.9

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• 6．下列命題中，是真命題的是（　?。?/h2>

  A．對角線相等的菱形是正方形

  B．對角線互相垂直的四邊形是菱形

  C．對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形

  D．有一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
  組卷：881引用：5難度：0.5

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• 7．如圖，平行四邊形ABCD的周長是32cm,對角線AC與BD交于點O，AC⊥AB，E是BC中點，△AOD的周長比△AOB的周長多2cm,則AE的長度為（　　）

  A．4 2 cm

  B．2 2 cm

  C．4.5cm

  D．3.5cm
  組卷：724引用：4難度：0.5

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• 8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，點Q在直線BC上，且AQ=2，則線段BQ的長為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 5

  C． 3 + 1 或 3 - 1

  D． 5 + 1 或 5 -1
  組卷：654引用：12難度：0.6

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三、解答題（共8小題，19題6分，20-22題每題5分，23-25題每題6分，26題7分）

• 25．如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點，點F在邊BC的延長線上，且CF=AE，連接DE、DF．
  
  （1）求證：DE⊥DF；
  （2）連接EF，取EF中點G，連接DG并延長交BC于H，連接BG．
  ①依題意，補全圖形；
  ②求證：BG=DG；
  ③若∠EGB=45°，用等式表示線段BG、HG與AE之間的數(shù)量關系，并證明．
  組卷：888引用：20難度：0.2

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• 26．對于實數(shù)x,[x]表示不小于x的最小整數(shù)，例如：[1]=1，[2.5]=3，點P（x,y）為第一象限中的點，將點P分別向上，向下平移[y]個單位得到點P₁，P₃；將點P分別向左，向右平移[x]個單位得到點P₂，P₄，我們稱菱形P₁P₂P₃P₄叫做點P的“伴隨菱形”．例如：點（3，

  3

  2

  ）的伴隨菱形是以點（3，

  7

  2

  ），（0，

  3

  2

  ），（3，

  -

  1

  2

  ），（6，

  3

  2

  ）構成的菱形．
  （1）在圖中畫出點A（

  3

  2

  ，1）的伴隨菱形，該菱形的面積為

  ；
  （2）若點B（t,1）的伴隨菱形與點A（

  3

  2

  ，1）的伴隨菱形恰有3個公共點，求滿足條件的t的最小值；
  （3）若點C（

  3

  2

  ，2）與點D（m,n）所對應的伴隨菱形面積相同，且點D（m,n）在函數(shù)y=kx的圖象上，直接寫出k的取值范圍．
  
  組卷：600引用：3難度：0.1

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