2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽120中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|log₂（x-1）＜3}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜3}

  B．{x|-1＜x＜9}

  C．{x|x＜9}

  D．{x|x＜3}
  組卷：119引用：4難度：0.9

  解析

• 2．以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競賽決賽的15人的成績：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，則這15人成績的70%分位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．86

  B．87

  C．88

  D．89
  組卷：302引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  ，則“|

  a

  |=|

  b

  |”是“

  a

  =±

  b

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：746引用：7難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=

  2

  x

  ?

  x

  2

  4

  x

  +

  1

  ，則f（x）的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：436引用：5難度：0.6

  解析

• 5．若實數(shù)a,b,c滿足2^a=log₂b=log₃c=k,其中k∈（1，2），則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)b＞bc	B．logab＞logbc
  C．a(chǎn)＞logbc	D．cb＞ba
  組卷：289引用：4難度：0.7

  解析

• 6．我國古代的《易經(jīng)》中有兩類最基本的符號：“─”和“--”，其中“─”在二進制中記作“1”，“--”在二進制中記作“0”．如符號“”對應(yīng)二進制數(shù)1100_（2），化為十進制數(shù)計算如下：1100_（2）=1×2³+1×2²+0×2¹+0×2⁰=12．若從這兩類符號中各取兩個符號按照上面的方式任意疊放，則得到的二進制數(shù)所對應(yīng)的十進制數(shù)小于6的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：117引用：5難度：0.6

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• 7．已知α，β滿足αe^α=e²，β（lnβ-1）=e³，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則αβ的值為（　　）

  A．e4

  B．e3

  C．e2

  D．e
  組卷：353引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．自2020年1月以來，新冠肺炎疫情仍在世界許多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳播能力強，傳染速度更快的“德爾塔”、“拉姆達”、“奧密克戌”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松．2022年8月，奧密克戎BA．5.1.3變異毒株再次入侵海南，為了更清楚了解該變異毒株，某科研機構(gòu)對該變異毒株在一特定環(huán)境下進行觀測，每隔單位時間T進行一次記錄，用x表示經(jīng)過單位時間的個數(shù)，用y表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬個，得到如下觀測數(shù)據(jù)：
  

  x（T）	1	2	3	4	5	6	…
  y（萬個）	…	10	…	50	…	250	…

  若該變異毒株的數(shù)量y（單位：萬個）與經(jīng)過x（x∈N^*）個單位時間T的關(guān)系有兩個函數(shù)模型y=Ax²+B（A≠0）與y=ka^x（k＞0，a＞1）可供選擇．
  （1）判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；
  （2）求至少經(jīng)過多少個單位時間該病毒的數(shù)量不少于十億個．（參考數(shù)據(jù)：

  5

  ≈

  2

  .

  236

  ，

  6

  ≈

  2

  .

  449

  ，lg2≈0.301，lg6≈0.778）
  組卷：106引用：6難度：0.6

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• 22．已知冪函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  +

  m

  -

  1

  ）

  x

  -

  2

  m

  2

  +

  m

  +

  3

  在（0，+∞）上為增函數(shù)，g（x）=-x²+2|x|+t,h（x）=2^x-2^-x
  （1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
  （2）對于任意x∈[1，2]，都存在x₁，x₂∈[1，2]，使得f（x）≤f（x₁），g（x）≤g（x₂），若f（x₁）=g（x₂），求實數(shù)t的值；
  （3）若2^xh（2x）+λh（x）≥0對于一切x∈[1，2]成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：619引用：4難度：0.5

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