2022-2023學年天津市西青區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷

一．選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．

• 1．復平面內(nèi)，復數(shù)z=

  2

  1

  -

  i

  對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：150引用：23難度：0.9

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• 2．設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是（　　）

  A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行

  B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行

  C．α，β平行于同一條直線

  D．α，β垂直于同一平面
  組卷：1175引用：57難度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC是等邊三角形，邊長為2，則滿足

  AB

  ?

  BC

  =（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 3

  D． - 3
  組卷：140引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2（1+ 2 ）
  組卷：1163引用：32難度：0.9

  解析

• 5．從兩名男生和兩名女生中任意抽取兩人，分別采取有放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣，在以上兩種抽樣方式下，抽到的兩人都是女生的概率分別為（　　）

  A． 1 4 ， 1 2

  B． 1 2 ， 1 6

  C． 1 4 ， 1 6

  D． 1 6 ， 1 4
  組卷：140引用：1難度：0.7

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• 6．有關(guān)一組8個數(shù)據(jù)2，6，8，3，3，3，7，8
  ①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；
  ②這組數(shù)據(jù)的方差是

  11

  2

  ；
  ③這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8；
  ④這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是7.5．
  以上四個結(jié)論正確的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：229引用：3難度：0.8

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三．解答題：本大題共4小題，共50分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 19．今年“五一”小長假是繼春節(jié)之后的第一個較長假期，也是疫情放開后的首個“五一”假期．五一期間各個景區(qū)推出了各種豐富多彩的文旅活動，游客紛至沓來，迎來了旅游高峰期．西青區(qū)統(tǒng)計局為進一步了解五一期間居民對本區(qū)旅游景點服務滿意度情況，開展了社情民意電話熱線調(diào)查，現(xiàn)從本區(qū)居民中隨機選取了年齡（單位：歲）在[25，50]內(nèi)的男、女居民各100人，以他們的年齡為樣本，得到女居民的頻率分布直方圖和男居民的年齡頻數(shù)分布表如下．
  

  年齡（單位：歲）	頻數(shù)
  [25，30）	30
  [30，35）	20
  [35，40）	25
  [40，45）	15
  [45，50]	10

  （Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
  （Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本中女居民年齡的中位數(shù)（精確到整數(shù)）；
  （Ⅲ）在上述樣本中用分層隨機抽樣的方法從年齡[25，35）內(nèi)的女居民中抽取4人，從年齡在[25，35）的男居民中抽取5人，記這9人中年齡在[30，35）內(nèi)的居民有m人，再從這m人中隨機抽取2人．
  ①求人數(shù)m的值；
  ②從這m名居民中隨機抽取2人進行社情民意調(diào)查，寫出這個試驗的樣本空間（用恰當?shù)姆柋硎荆?br />③從這m名居民中隨機抽取2人進行社情民意調(diào)查，求社情民意調(diào)查中抽取的這2人是異性的概率．
  組卷：127引用：1難度：0.5

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• 20．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，M是SD的中點，AN⊥SC，且交SC于點N．
  （Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；
  （Ⅱ）求證：SC⊥平面AMN；
  （Ⅲ）求直線AC與平面AMN所成角的余弦值．
  組卷：373引用：1難度：0.5

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