2021-2022學年廣東省廣州市七區(qū)高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．用1，2，3，4組成沒有重復數字的兩位數，這樣的兩位數個數為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．16

  D．24
  組卷：117難度：0.9

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• 2．一質點A沿直線運動，位移y（單位：m）與時間t（單位：s）之間的關系為y（t）=t²+2，則質點A在t=3s時的瞬時速度為（　　）

  A．- 11 3 m/s

  B．5m/s

  C．6m/s

  D．8m/s
  組卷：161引用：2難度：0.7

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• 3．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），P（X≥4）=0.2，則P（0＜X＜2）=（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.5

  D．0.8
  組卷：334難度：0.8

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• 4．已知圓（x-1）²+y²=4與拋物線x²=2py（p＞0）的準線相切，則p=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：307引用：3難度：0.8

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• 5．某班一天上午有語文、數學、政治、英語、體育5節(jié)課，現要安排該班上午的課程表，要求體育課不排在第一節(jié)，語文課和數學課相鄰，不同的排法總數是（　?。?/h2>

  A．36

  B．32

  C．24

  D．18
  組卷：154引用：1難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）的導函數為y=f'（x），函數g（x）=（x-2）f'（x）的圖象如圖所示，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．x=2是y=f（x）的零點

  B．x=2是y=f（x）的極大值點

  C．x=1是y=f（x）的極大值點

  D．x=-2是y=f（x）的極大值點
  組卷：203難度：0.5

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• 7．如圖，小明從街道的A處出發(fā)，選擇最短路徑到達B處參加志愿者活動，在小明從A處到達B處的過程中，途經C處的概率為（　?。?/h2>

  A． 10 63

  B． 30 63

  C． 6 35

  D． 18 35
  組卷：126難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為2，且過點

  H

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ．不過原點O的直線l與橢圓C交于不同的P，Q兩點，且直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數列．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）橢圓C上是否存在一點M，使得四邊形OPMQ為平行四邊形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：124引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=xe^x，其中e是自然對數的底數．
  （1）求函數f（x）的最小值；
  （2）設函數g（x）=f（x）-xlnx-kx,當k≤2時，求證：g（x）＞0．
  組卷：138難度：0.5

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