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2022年河北省張家口市高考數(shù)學(xué)一模試卷

發(fā)布：2024/11/1 6:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合U={x∈N|-1＜x＜4}，集合A={0，1}，則?_UA=（　?。?/h2>
A．{0，2，3} B．{-1，0，2，3} C．{2，3} D．{2，3，4}
組卷：212引用：4難度：0.8
解析
2．已知（1+3i）z=5i,則z的虛部是（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
1
2
C．
-
3
2
D．
-
1
2
組卷：289引用：5難度：0.8
解析
3．已知cosα=
4
5
，0＜α＜
π
2
，則sin（α+
π
4
）=（　?。?/h2>
A．
2
10
B．
7
2
10
C．-
2
10
D．-
7
2
10
組卷：406引用：3難度：0.8
解析
4．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)值恒小于1的是（　　）
A．f（x）=
2
x
-
1
2
x
+
1
B．f（x）=-x²+x
C．f（x）=|sinx| D．f（x）=
x
1
3
+
x
-
1
3
組卷：147引用：3難度：0.6
解析
5．如圖是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的一個(gè)銅鏃，其由兩部分組成，前段是高為2cm、底面邊長(zhǎng)為1cm的正三棱錐，后段是高為0.6cm的圓柱，圓柱底面圓與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切，則此銅鏃的體積約為（　?。?/h2>
A．0.25cm³ B．0.65cm³ C．0.15cm³ D．0.45cm³
組卷：188引用：11難度：0.4
解析
6．為提高新農(nóng)村的教育水平，某地選派4名優(yōu)秀的教師到甲、乙、丙三地進(jìn)行為期一年的支教活動(dòng)，每人只能去一個(gè)地方、每地至少派一人，則不同的選派方案共有（　?。?/h2>
A．18種 B．12種 C．72種 D．36種
組卷：419引用：8難度：0.8
解析
7．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，即
a
n
+
2
=
a
n
+
1
+
a
n
（
n
∈
N
*
）
，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{a_n}稱為“斐波那契數(shù)列”．記a₂₀₂₂=t,則a₁+a₃+a₅+?+a₂₀₂₁=（　　）
A．t² B．t-1 C．t D．t+1
組卷：310引用：8難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率是
5
2
，實(shí)軸長(zhǎng)是8．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)P（0，3）的直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn)A和B，若直線l上存在不同于點(diǎn)P的點(diǎn)D滿足|PA|?|DB|=|PB|?|DA|成立，證明：點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為定值，并求出該定值．
組卷：306引用：3難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=axe^ax+（a+b）x,g（x）=（1+x）lnx.
（1）當(dāng)a=-b=1時(shí)，證明：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞g（x）；
（2）若對(duì)?x∈（0，+∞），都?b∈[-1，0]，使f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：189引用：2難度：0.3
解析