2022-2023學年云南師大附中高二（下）適應性數(shù)學試卷（一）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x（x-3）≥0}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{x|x≤2或x≥3}

  B．{x|-2≤x≤0}

  C．{x|-2≤x≤3}

  D．{x|0≤x≤2}
  組卷：84引用：3難度：0.7

  解析
• 2．

  1

  +

  i

  2

  +

  i

  的實部與虛部之和為（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 2 5

  D． - 2 5
  組卷：28引用：3難度：0.9

  解析
• 3．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和．若a₄+a₅=24，S₆=48，則a₉=（　?。?/div>

  A．4

  B．24

  C．30

  D．32
  組卷：169引用：5難度：0.7

  解析
• 4．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  c

  =

  a

  -

  t

  b

  ，若

  a

  ⊥

  c

  ，則t=（　?。?/div>

  A． 7 3

  B． 25 3

  C．3

  D．0
  組卷：84引用：5難度：0.8

  解析
• 5．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（　?。┐纾?br />（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：256引用：10難度：0.9

  解析
• 6．設

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  β

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且tanα?cosβ=1+sinβ，則（　?。?/div>

  A．sin（3α-β）=1	B．sin（3α+β）=-1
  C．sin（2α-β）=1	D．sin（2α+β）=-1
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析
• 7．用五個5和兩個2組成一個7位數(shù)，則組成的7位數(shù)中兩個2不相鄰的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 5 7
  組卷：13引用：3難度：0.7

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四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  ，點P（2，2）在雙曲線E上．
  （1）求E的方程；
  （2）過點M（1，0）的直線l與雙曲線E交于A，B兩點（異于點P）．設直線BC與x軸垂直且交直線AP于點C，若線段BC的中點為N，判斷：P，M，N三點是否共線？并說明理由．
  組卷：47引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x^ae^ax+b（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程是y=36e⁶x-64e⁶，g（x）=3mx+lnx.
  （1）求a,b；
  （2）若f（x）-x²g（x）≥x²在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：9引用：2難度：0.6

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