2022-2023學年山東省青島市萊西市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．下列四個命題中，正確的個數(shù)為（　?。?br />①滿足z=

  1

  z

  的復數(shù)，只有±1；
  ②若a,b∈R，且a=b,則（a-b）+（a+b）i是純虛數(shù)；
  ③復數(shù)z∈R的充要條件是z=

  z

  ；
  ④復平面內，x軸是實軸，y軸是虛軸．

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若直線m不平行于平面α，且m?α，則下列結論成立的是（　?。?/h2>

  A．α內不存在與m異面的直線

  B．α內存在與m平行的直線

  C．α內存在唯一一條直線與m相交

  D．α內存在與m垂直的直線
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如果一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比平均數(shù)小很多，則下列敘述一定錯誤的是（　?。?/h2>

  A．數(shù)據(jù)中可能有異常值

  B．這組數(shù)據(jù)是近似對稱的

  C．數(shù)據(jù)中可能有極端大的值

  D．數(shù)據(jù)中眾數(shù)可能和中位數(shù)相同
  組卷：101引用：4難度：0.7

  解析

• 4．拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件M=“第一枚硬幣正面朝上”，事件N=“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結論中正確的為（　?。?/h2>

  A．M與N互為對立事件	B．M與N互斥
  C．P（M）=P（N）	D．M與N相等
  組卷：55引用：1難度：0.8

  解析

• 5．為了得到函數(shù)

  y

  =

  sin

  2

  x

  -

  3

  cos

  2

  x

  的圖象，只需把函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象上的所有點（　?。?/h2>

  A．向左平移 3 π 4 個單位長度，然后把圖象上各點的坐標縱坐標伸長到原來的2倍

  B．向右平移 π 4 個單位長度，然后再把圖象上各點的縱坐標縮短到原來的 1 2 倍

  C．向左平移 π 4 個單位長度，然后再把圖象上各點的縱坐標伸長到原來的2倍

  D．向右平移 3 π 4 個單位長度，然后再把圖象上每點的縱坐標縮短到原來的 1 2 倍
  組卷：521引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知A（-1，2），B（3，0），點P在直線AB上，且

  |

  AP

  |

  =

  2

  |

  PB

  |

  ，則點P的坐標為（　?。?/h2>

  A． （ 5 3 ， 2 3 ） 或（7，-2）	B． （ 5 3 ， 2 3 ）
  C．（2，1）或（7，-2）	D．（7，2）
  組卷：142引用：2難度：0.8

  解析

• 7．對于△ABC，若存在△A₁B₁C₁，滿足

  cos

  A

  sin

  A

  1

  =

  cos

  B

  sin

  B

  1

  =

  cos

  C

  sin

  C

  1

  =

  1

  ，則稱△ABC為“V類三角形”，V類三角形一定滿足（　?。?/h2>

  A．有一個內角為30°	B．有一個內角為60°
  C．有一個內角為75°	D．有一個內角為45°
  組卷：26引用：1難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥AQ，且PD=2AQ，M為PC的中點．
  （Ⅰ）求證：PD⊥QM；
  （Ⅱ）設平面PBQ∩平面ABCD=l,l與直線QM所成的角為θ，求tanθ．
  組卷：93引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖，正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為邊AB，AD上的點，△APQ的周長為2．
  （Ⅰ）求∠PCQ的大??；
  （Ⅱ）設∠BCP=α，W=

  1

  C

  P

  2

  +

  1

  C

  Q

  2

  ，試將W表示為α的函數(shù)，并求出W的最大值及相應的α．
  組卷：25引用：1難度：0.6

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