2017-2018學年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高三（下）開學數(shù)學試卷（3月份）

一.填空題

• 1．設全集U=Z，若集合A={1，2，3，4}，B={-1，0，1}，則A∩?_UB=
  組卷：19引用：1難度：0.9

  解析

• 2．計算：sin（arccos（-

  1

  3

  ））=
  組卷：116引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，-5，5），

  b

  =（2，1，7），則|

  a

  +

  b

  |=
  組卷：91引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如果復數(shù)z滿足z

  +

  1

  z

  +1=0，那么|z|=
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 5．f（x）=x²+2x（x≥0）的反函數(shù)f^-1（x）=
  組卷：70引用：3難度：0.9

  解析

• 6．方程log₂（x+2）=1+log₄（6-x）的解為x=
  組卷：106引用：1難度：0.8

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• 7．在（

  3

  x

  +

  2

  x

  ）ⁿ的二項展開式中，所有項的系數(shù)之和為81，則常數(shù)項為
  組卷：381引用：5難度：0.5

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三.解答題

• 20．已知拋物線Γ：y=x²+a,直線l₁：kx+y+b=0，l₂：x+ky+b=0（k≠±1），l₁與Γ恰有一個公共點A，l₂與Γ恰有一個公共點B，l₁與l₂交于點P．
  （1）當l₁⊥l₂時，求點P到Γ準線的距離；
  （2）當l₁與l₂不垂直時，求a的取值范圍；
  （3）設Q是平面上一點，滿足

  PQ

  =

  3

  2

  AP

  且BQ⊥l₁，求l₁和l₂的夾角大小．
  組卷：34引用：1難度：0.5

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• 21．設m∈N*，若數(shù)列{x_n}滿足：對所有d∈N*，x_m+d=x_d，且當1＜n＜m+1時，x_n≠x₁，則稱{x_n}為“T_m數(shù)列”，設k∈R，函數(shù)f（x）=

  x + 1 2 ， 0 ≤ x ≤ 1 2

  k （ 1 - x ） ， 1 2 ＜ x ≤ 1

  ，數(shù)列{a_n}滿足a₁∈[0，1]，a_n+1=f（a_n）（n∈N*）．
  （1）若a₁=

  2

  3

  ，而{a_n}是T₂數(shù)列，求k的值；
  （2）設k=1，證明：存在a₁∈[0，1]，使得{a_n}是T₄數(shù)列，但對任意a₁∈[0，1]，{a_n}都不是T₅數(shù)列；
  （3）設k=2，證明：對任意m∈N*，都存在a₁∈[0，1]，使得{a_n}是T_m數(shù)列．
  組卷：52引用：1難度：0.2

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