2023年山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)、齊盛高中高考數(shù)學(xué)診斷試卷（3月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)全集U=R，集合A={x|2≤x≤4}，B={x|log₂x＞1}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．?

  B．{2}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|x≤4}
  組卷：93引用：3難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z滿足i²⁰²³（2+z）=2-i,則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-1+2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．1-2i
  組卷：272引用：10難度：0.7

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  b

  |

  =

  2

  |

  a

  |

  ，且

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  （

  3

  a

  +

  2

  b

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．135°

  C．60°

  D．120°
  組卷：999引用：21難度：0.8

  解析

• 4．現(xiàn)從2個(gè)男生2個(gè)女生共4人中任意選出2人參加巴蜀中學(xué)高三年級(jí)的百日誓師大會(huì)，已知選出的2人中有一個(gè)是男生，則另一個(gè)是女生的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 4 5

  D． 5 6
  組卷：205引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若

  S

  5

  S

  10

  =

  1

  33

  ，

  a

  4

  =

  8

  ，則S₈=（　?。?/h2>

  A．127

  B．254

  C．510

  D．255
  組卷：202引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  sin

  4

  α

  1

  +

  cos

  4

  α

  =

  sinα

  cosα

  -

  2

  ，則

  tan

  α

  2

  =（　?。?/h2>

  A． 15 5

  B． 5 3

  C． 15 15

  D． 5 5
  組卷：398引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上兩點(diǎn)A、B在第一象限，且滿足|AF|=3，|BF|=7，|AB|=5，則直線AB的斜率為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 5

  C．1

  D． 5 2
  組卷：124引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．我們約定，如果一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸和短軸分別是另一條雙曲線的實(shí)軸和虛軸，則稱它們互為“姊妹”圓錐曲線．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  2

  ）

  ，雙曲線C₂是橢圓C₁的“姊妹”圓錐曲線，e₁，e₂分別為C₁，C₂的離心率，且

  e

  1

  e

  2

  =

  15

  4

  ，點(diǎn)M，N分別為橢圓C₁的左、右頂點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C₂的方程；
  （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)G（4，0）的動(dòng)直線l交雙曲線C₂右支于A，B兩點(diǎn)，若直線AM，BN的斜率分別為k_AM，k_BN．
  試探究k_AM與k_BN的比值

  k

  AM

  k

  BN

  是否為定值．若是定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：189引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（a-3）lnx-3ax-

  1

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）試討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）求使得f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立的整數(shù)a的最小值（ln3≈1.1）；
  （3）若對(duì)任意a∈（-4，-3），當(dāng)x₁，x₂∈[1，4]時(shí)，均有（m+ln4）?a＞|f（x₂）-f（x₁）|+3ln4成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：211引用：4難度：0.3

  解析