2022-2023學(xué)年貴州省高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的焦距為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：119引用：3難度：0.8

  解析

• 2．兩平行直線x-5y=0與x-5y-26=0之間的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 6

  B． 26

  C．5

  D． 3 3
  組卷：84引用：5難度：0.7

  解析

• 3．下列關(guān)于空間向量的說法中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．零向量與任意向量平行

  B．任意兩個(gè)空間向量一定共面

  C．零向量是任意向量的方向向量

  D．方向相同且模相等的兩個(gè)向量是相等向量
  組卷：116引用：5難度：0.8

  解析

• 4．圓x²+（y+1）²=1與直線x+2y+3=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．不能確定
  組卷：232引用：4難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)拋物線C：x²=-12y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上，Q（0，-9），若|PF|=|QF|，則|PQ|=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 4 2

  C． 5 2

  D． 6 2
  組卷：109引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量為（　　）

  A． （ - 4 3 ， 2 3 ，- 2 3 ）	B． （ - 2 3 ， 1 3 ，- 2 3 ）
  C． （ 4 3 ，- 2 3 ， 4 3 ）	D． （ 2 3 ，- 1 3 ， 2 3 ）
  組卷：381引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB與y軸交于點(diǎn)P，若

  2

  AP

  =

  3

  PB

  ，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 3 4

  D． 2 5
  組卷：195引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．如圖①所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，AC=2BC=3DE，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如圖②所示，M是線段A₁D上的動(dòng)點(diǎn)，且

  A

  1

  M

  =

  λ

  A

  1

  D

  ．
  （1）若

  λ

  =

  1

  2

  ，求直線CM與平面A₁BE所成角的大小；
  （2）若平面BCM⊥平面A₁BE，求λ的值．
  
  組卷：40引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知雙曲線C與橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  有相同的焦點(diǎn)，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為2．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)D為雙曲線C的右頂點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于不同于D的E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若以EF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D且DG⊥EF于G，證明：存在定點(diǎn)H，使得|GH|為定值．
  組卷：232引用：5難度：0.4

  解析