2022年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學二模試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對前6題得4分、后6題得5分，否則一律得零分.

• 1．若

  2	2 m
  1	3

  =

  2

  ，則實數(shù)m的值為

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若復數(shù)z在復平面內對應的點為（1，-1），則

  2

  z

  =

  ．
  組卷：93引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}（n∈N^*）滿足

  a

  3

  +

  a

  7

  =

  a

  5

  2

  +

  1

  ，則a₅=

  ．
  組卷：287引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在（2x+y）⁵的展開式中，含x³y²項的系數(shù)為

  ．
  組卷：142引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若增廣矩陣為

  1	m	2
  m	4	4

  的線性方程組無實數(shù)解，則實數(shù)m=

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知一個圓錐的側面積為

  π

  2

  ，若其左視圖為正三角形，則該圓錐的體積為

  ．
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析

• 7．設函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  x

  -

  1

  的反函數(shù)為f^-1（x），若集合A={x|f^-1（x）≥2，x∈Z}，則由A中所有元素所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

  ．
  組卷：95引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟

• 20．設F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右兩焦點，過點F₂的直線l：x-my-t=0（m,t∈R）與Γ的右支交于M，N兩點，Γ過點（-2，3），且它的虛軸的端點與焦點的距離為

  7

  ．
  （1）求雙曲線Γ的方程；
  （2）當|MF₁|=|F₂F₁|時，求實數(shù)m的值；
  （3）設點M關于坐標原點O的對稱點為P，當

  M

  F

  2

  =

  1

  2

  F

  2

  N

  時，求△PMN面積S的值．
  組卷：383引用：5難度：0.3

  解析

• 21．對于函數(shù)f（x）和g（x），設集合A={x|f（x）=0，x∈R}，B={x|g（x）=0，x∈R}，若存在x₁∈A，x₂∈B，使得|x₁-x₂|≤k（k≥0），則稱函數(shù)f（x）與g（x）“具有性質M（k）”．
  （1）判斷函數(shù)f（x）=sinx與g（x）=cosx是否“具有性質

  M

  （

  1

  2

  ）

  ”，并說明理由；
  （2）若函數(shù)f（x）=2^x-1+x-2與g（x）=x²+（2-m）x-2m+4“具有性質M（2）”，求實數(shù)m的最大值和最小值；
  （3）設a＞0且a≠1，b＞1，若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  a

  x

  +

  lo

  g

  1

  b

  x

  與g（x）=-a^x+log_bx“具有性質M（1）”，求

  1

  2

  x

  1

  -

  x

  2

  的取值范圍．
  組卷：19引用：1難度：0.3

  解析