2022-2023學(xué)年江西省撫州市三校（廣昌一中、南豐一中、金溪一中）高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=i,則在復(fù)平面內(nèi)z表示的點(diǎn)所在的象限為（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：79引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若集合A={y|y=cosx,x∈R}，B={x|y=lnx}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x≤1}

  B．{x|x≥0}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．?
  組卷：279引用：6難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)a=

  2

  2

  （sin17°+cos17°），b=2cos²13°-1，c=

  3

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：104引用：20難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在圓C中弦AB的長度為6，則

  AC

  ?

  AB

  =（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．18

  D．無法確定
  組卷：233引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=

  sinx

  |

  cosx

  |

  在區(qū)間[-π，π]內(nèi)的大致圖象是如圖所示的（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：35引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若非零向量

  AO

  與向量

  （

  AB

  |

  AB

  |

  cos

  B

  +

  AC

  |

  AC

  |

  cos

  C

  ）

  共線，則（　?。?/h2>

  A．∠OAB=∠OAC

  B． OA + OB + OC = 0

  C． | OB | = | OC |

  D． AO ? BC = 0
  組卷：121引用：4難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，點(diǎn)P滿足

  BP

  =

  3

  PC

  ，過點(diǎn)P的直線與AB，AC所在的直線分別交于點(diǎn)M，N，若

  AM

  =

  λ

  AB

  ，

  AN

  =

  μ

  AC

  （λ＞0，μ＞0），則λ+μ的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 2 + 1

  B． 3 2 + 1

  C． 3 2

  D． 5 2
  組卷：1496引用：16難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．體育館計(jì)劃用運(yùn)動(dòng)場的邊角地建造一個(gè)矩形健身室，如圖，ABCD是邊長為50米的正方形地皮，扇形CEF是運(yùn)動(dòng)場的一部分，半徑為40米，矩形AGHM就是計(jì)劃的健身室，G、M分別在AB、AD上，H在弧EF上，設(shè)矩形AGHM面積為S．
  （1）若∠HCF=θ，將S表示為θ的函數(shù)；
  （2）求出S的最大值．
  組卷：15引用：3難度：0.5

  解析

• 22．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,

  （

  2

  b

  -

  3

  c

  ）

  cos

  A

  =

  3

  acos

  C

  ．
  （1）求A；
  （2）若

  1

  tan

  A

  +

  1

  tan

  C

  =

  1

  sin

  B

  ，求證：

  3

  a

  +

  b

  ≤

  3

  c

  ≤2a+b.
  組卷：66引用：2難度：0.5

  解析