2022-2023學(xué)年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)紫金港校區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

━、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的．

• 1．已知直線l₁：（k-2）x+（4-k）y+1=0與l₂：2（k-2）x-2y+3=0平行，則k的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．1或2

  C．5

  D．2或5
  組卷：327引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  B

  D

  1

  =（　?。?br />

  A． a + b + c

  B． - a + b + c

  C． a - b + c

  D． a + b - c
  組卷：128引用：9難度：0.8

  解析

• 3．一學(xué)習小組10名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測試成績的名次由小到大分別是2，4，5，x,11，14，15，39，41，50，已知該小組數(shù)學(xué)測試成績名次的40%分位數(shù)是9.5，則x的值是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：116引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l過拋物線x²=4y的焦點，且平分圓x²+y²-2x-1=0，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．y=x+1

  B．y=1

  C．y=-x+1

  D．x=0
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)F₁，F(xiàn)₂為橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的兩個焦點，點P在橢圓上，若線段PF₁的中點在y軸上，則|

  P

  F

  2

  P

  F

  1

  |的值為（　?。?/h2>

  A． 5 13

  B． 4 5

  C． 2 7

  D． 4 9
  組卷：380引用：2難度：0.9

  解析

• 6．在正四棱錐S-ABCD中，O為頂點在底面內(nèi)的投影，P為側(cè)棱SD的中點，且SO=OD，則直線BC與平面PAC的夾角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：377引用：11難度：0.7

  解析

• 7．已知F為拋物線y²=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，

  OA

  ?

  OB

  =6（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（　?。?/h2>

  A． 17 2 8

  B．3

  C． 3 3 8

  D． 3 13 2
  組卷：517引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18～22題每題12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PD⊥AB，AC=BD．
  （1）證明：平面PAD⊥平面ABCD；
  （2）若AD=2AB=6，PA=PD=

  3

  2

  ，試在棱PD上確定一點M，使得平面PAB與平面MAC所成銳二面角的余弦值為

  15

  5

  ．
  組卷：165引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，橢圓C的左、右頂點分別為A，B，上頂點為D，

  AD

  ?

  BD

  =

  -

  1

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）斜率為

  1

  2

  的動直線l與橢圓C相交于M，N兩點，是否存在定點P（直線l不經(jīng)過點P），使得直線PM與直線PN的傾斜角互補？若存在這樣的點P，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：223引用：4難度：0.5

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