2023-2024學(xué)年上海市部分學(xué)校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（暑假檢測(cè)）

一、填空題（本題滿分54）本大題共12題1-6每4分，7-12每題5分，要在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得分，否則一律得零分．

• 1．已知集合A={1，3，x}，集合B={x²，1}．若A∪B=A，則實(shí)數(shù)x=

  ．
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z=i（2-i），則|z|=

  ．
  組卷：94引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知x＞1，求x+

  4

  x

  -

  1

  的最小值是

  ．
  組卷：979引用：38難度：0.7

  解析

• 4．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則p的值為

  ．
  組卷：147引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在（2x+1）⁵的二項(xiàng)展開式中，x³的系數(shù)是

  ．
  組卷：238引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  -

  m

  ,

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  n

  ,

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則mn的值為

  ．
  組卷：252引用：7難度：0.9

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與以點(diǎn)O為圓心的單位圓交于點(diǎn)

  P

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，則

  sin

  （

  2

  θ

  -

  π

  2

  ）

  的值為

  ．
  組卷：129引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本滿分78分）本大題共有5題，解下列題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫出必要的步驟

• 20．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2

  3

  ，離心率為

  6

  3

  ，直線l與橢圓Γ有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B
  （1）求橢圓Γ的方程；
  （2）若直線l的方程為：y=x+t,橢圓上點(diǎn)

  M

  （

  -

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)N（與M不重合）在橢圓Γ上，求t的值；
  （3）設(shè)P（-2，0），直線PA與橢圓Γ的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓Γ的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若點(diǎn)C，D和點(diǎn)

  Q

  （

  -

  7

  4

  ，

  1

  2

  ）

  三點(diǎn)共線，求直線AB的斜率．
  組卷：217引用：2難度：0.3

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+

  1

  x

  +2ax（a≤0）．
  （Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
  （Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅲ）若對(duì)任意的a∈（-3，-2），x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：878引用：36難度：0.1

  解析