2022-2023學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8個(gè)小題，每小題5分，40分.下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，4}

  D．{-1，4}
  組卷：3729引用：32難度：0.9

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• 2．下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（　?。?/h2>

  A． x 2 - y 2 4 = 1

  B． x 2 4 - y 2 = 1

  C． y 2 4 - x 2 = 1

  D． y 2 - x 2 4 = 1
  組卷：42引用：5難度：0.7

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• 3．設(shè)等比數(shù)列{a_n}中，每項(xiàng)均為正數(shù)，且a₃a₈=81，log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀等于（　?。?/h2>

  A．5

  B．10

  C．20

  D．40
  組卷：275引用：11難度：0.7

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• 4．已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則

  AP

  ?

  AB

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2，6）

  B．（-6，2）

  C．（-2，4）

  D．（-4，6）
  組卷：6793引用：37難度：0.5

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• 5．若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足cosA=sinB=2tan

  C

  2

  ，則sinA+cosA+2tanA的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：232引用：3難度：0.5

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• 6．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3，其側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A．6π

  B． 6 3 π

  C． 9 3 π

  D．12π
  組卷：280引用：4難度：0.7

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• 7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對(duì)立體幾何有著深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“塹堵”指底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽(yáng)馬”指底面是矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，“鱉臑”指的是四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐．現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”ABC-A₁B₁C₁，其中AC⊥BC，若AA₁=AB=2，則“陽(yáng)馬”B-A₁ACC₁的體積最大為（　　）

  A． 2 3

  B．2

  C． 4 3

  D．4
  組卷：66引用：3難度：0.6

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四、解答題（共6個(gè)題，17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=

  a

  x

  ，其中a＞0．
  （1）若h（x）=f（x）+g（x）在（0，+∞）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  （2）若F（x）=

  1

  g

  （

  sin

  （

  x

  -

  1

  ）

  ）

  -f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
  （3）證明：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  sin

  1

  k

  +

  1

  ＜

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ，n,k∈N^*．
  組卷：126引用：4難度：0.2

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• 22．如圖所示，已知拋物線C₁：x²=2py（p＞0），橢圓C₂：

  y

  2

  16

  +

  x

  2

  4

  =

  1

  ，過y軸正半軸上點(diǎn)A作斜率為-1的直線l交拋物線C₁于B，C兩點(diǎn)，交橢圓C₂于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
  （1）當(dāng)點(diǎn)A為拋物線C₁的焦點(diǎn)時(shí)，|BC|=16．求拋物線C₁的方程；
  （2）若B，C兩點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B'，C'，求四邊形B'EC'F面積的最大值．
  組卷：86引用：3難度：0.5

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