2022-2023學年吉林省長春市公主嶺一中、榆樹實驗、九臺一中等學校高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．（1+2i）i³+2i²=（　?。?/h2>

  A．2-i

  B．-i

  C．-4-i

  D．-2i
  組卷：27引用：3難度：0.7

  解析

• 2．設a,b,c表示空間中三條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若b∥α，c?α，則b∥c

  B．若b?α，c?α，a⊥b,a⊥c,則a⊥α

  C．若a⊥α，b⊥α，則a∥b

  D．若a∥α，a?β，則α∥β
  組卷：24引用：2難度：0.6

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則m=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．7
  組卷：69引用：3難度：0.8

  解析

• 4．用斜二測畫法畫出的水平放置的△ABC的直觀圖如圖所示，已知

  A

  ′

  C

  ′

  =

  B

  ′

  C

  ′

  =

  5

  ，則邊AB上的中線的長度為（　?。?/h2>

  A． 10 2

  B． 10

  C． 5 2

  D．5
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 5．2023年“三月三”期間，廣西交通部門統(tǒng)計了2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量（單位：萬車次），并與2022年同期比較，得到同比增長率（同比增長率=（今年車流量-去年同期車流量）÷去年同期車流量×100%）數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，則下列結論錯誤的是（　?。?br />

  A．2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量的極差為23

  B．2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量的第70百分位數(shù)為22

  C．2023年4月19日至4月21日的高速公路車流量的標準差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路車流量的標準差

  D．2022年4月23日的高速公路車流量為20萬車次
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知

  |

  OA

  |

  =

  3

  ，

  |

  OB

  |

  =

  2

  ，∠AOB=30°，任意點M關于點A的對稱點為S，點S關于點B的對稱點為N，則

  |

  MN

  |

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 7 - 2 3

  D． 2 7 - 2 3
  組卷：106引用：2難度：0.5

  解析

• 7．從高一某班抽三名學生參加數(shù)學競賽，假設男女人數(shù)相同，記事件A為“三名學生都是女生”，事件B為“三名學生都是男生”，事件C為“三名學生至少有一名是男生”，事件D為“三名學生不都是女生”，則以下正確的是（　　）

  A．P（A）= 1 8	B．事件A與事件B互斥
  C．P（C）≠P（D）	D．事件A與事件C對立
  組卷：91引用：6難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,_____．
  在①2cosA（ccosB+bcosC）=a；②

  3

  asin

  C

  -

  b

  =

  c

  -

  acos

  C

  這兩個條件中任選一個，補充在上面橫線上，并加以解答．
  （1）求角A；
  （2）若△ABC為銳角三角形，求

  bc

  -

  c

  2

  a

  2

  的取值范圍．
  注：如果選擇多個條件解答，按第一個解答計分．
  組卷：114引用：4難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且AD=2，PA=2，PD=2

  2

  ，∠PAB=60°．
  （1）設平面PAB∩平面PCD=l,證明：l∥CD．
  （2）E是線段PA上的點，且

  PA

  =

  λ

  EA

  （λ＞0），二面角E-BD-A的正切值為

  6

  3

  ，求λ的值．
  組卷：95引用：3難度：0.5

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