2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中高一（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)x∈R，則“x＞

  1

  2

  ”是“（1-2x）（x+1）＜0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：429引用：15難度：0.8

  解析

• 2．如圖所示，一個(gè)水平放置的四邊形OABC的斜二測(cè)畫法的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正方形O'A'B'C'，則原四邊形OABC的面積是（　?。?/h2>

  A． 16 2

  B． 8 2

  C．16

  D．8
  組卷：376引用：12難度：0.7

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  4

  +

  2

  i

  a

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，若

  |

  z

  |

  =

  10

  ，則復(fù)數(shù)z為（　　）

  A．3-i

  B．-1-3i

  C．3-i或-1-3i

  D．3-i或3+i
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=（e^-x-e^x）cosx的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．?
  組卷：193引用：8難度：0.7

  解析

• 5．科技是一個(gè)國(guó)家強(qiáng)盛之根，創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國(guó)之重器，極目一號(hào)（如圖1）是中國(guó)科學(xué)院空天信息研究院自主研發(fā)的系留浮空器，2022年5月，“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大氣科學(xué)觀測(cè)，最高升空至9?050米，超過(guò)珠穆朗瑪峰，創(chuàng)造了浮空艇大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界紀(jì)錄，彰顯了中國(guó)的實(shí)力“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇長(zhǎng)53米，高18米，若將它近似看作一個(gè)半球，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)的組合體，軸截面圖如圖2所示，則“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇的體積約為（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202306/435/c768c8ef.png" style="vertical-align:middle" />

  A．2530π

  B．3016π

  C．3824π

  D．4350π
  組卷：110引用：9難度：0.5

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）滿足f（e^x-1）=2x-1，f（a）+f（b）=0，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+b=1

  B． a + b = 1 e

  C．a(chǎn)b=1

  D． ab = 1 e
  組卷：59引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，α⊥β，α∩β=l,A∈α，B∈β，點(diǎn)A，B在棱l上的射影分別是A₁，B₁，若AA₁=BB₁=2，AB=4，則異面直線AB₁與A₁B所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：281引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，且直線AM與直線PC所成的角為60°．
  （1）求證：平面PAC⊥平面ABC；
  （2）求異面直線PA與MB所成角的余弦值；
  （3）求三棱錐P-MAC的體積．
  組卷：76引用：3難度：0.4

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• 22．函數(shù)f（x）=ln（9^x+3^x-a）．
  （1）若f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）當(dāng)a=0時(shí)，g（x）為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，g（x）=e^f（x）-9^x，若關(guān)于x的方程

  g

  （

  x

  2

  -

  2

  tx

  +

  3

  ）

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  g

  （

  x

  ）

  |

  恒有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求t的取值范圍．
  組卷：61引用：1難度：0.4

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