1997年第8屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初二第1試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）

• 1．下列從左到右的變形是因式分解的是（　?。?/h2>

  A．（x+1）（x-1）=x2-1

  B．（a-b）（m-n）=（b-a）（n-m）

  C．a(chǎn)b-a-b+1=（a-1）（b-1）

  D．m2-2m-3=m（m-2- 3 m ）
  組卷：737引用：31難度：0.9

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• 2．關(guān)于x的方程（5-2a）x=-2的根是負(fù)數(shù)，那么a所能取的最大整數(shù)是（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：113引用：1難度：0.9

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• 3．直角三角形的兩個(gè)銳角平分線(xiàn)所夾的銳角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．45°

  D．15°和75°
  組卷：424引用：8難度：0.9

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• 4．P是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，AB=1，以AP和BP為邊分別作兩個(gè)正方形，當(dāng)這兩個(gè)正方形的面積的差的絕對(duì)值為

  1

  2

  時(shí)，AP的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 1 4 或 3 4

  B． 1 3 或 2 3

  C． 1 5 或 4 5

  D． 2 7 或 5 7
  組卷：103引用：1難度：0.9

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• 5．若a使分式

  a

  2

  -

  4

  1

  +

  1

  +

  3

  a

  2

  a

  沒(méi)有意義，那么a的值應(yīng)是（　?。?/h2>

  A．0

  B． - 1 3 或 0

  C．±2或0

  D． - 1 5 或 0
  組卷：210引用：1難度：0.9

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• 6．已知四個(gè)代數(shù)式：①m+n；②m-n；③2m+n；④2m-n.當(dāng)用2m²n乘以上述四個(gè)式中的兩個(gè)時(shí)，便得到多項(xiàng)式4m⁴n-2m³n²-2m²n³，那么這兩個(gè)式子的編號(hào)是（　　）

  A．①與②

  B．①與③

  C．②與③

  D．③與④
  組卷：56引用：1難度：0.9

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• 7．△ABC中，AB=5，AC=3，則BC邊上的中線(xiàn)AD的長(zhǎng)l的取值范圍是（　　）

  A．1＜l＜4

  B．3＜l＜5

  C．2＜l＜3

  D．0＜l＜5
  組卷：137引用：2難度：0.7

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• 8．A、B、C為平面上的三點(diǎn)，AB=2，BC=3，AC=5，則（　?。?/h2>

  A．可以畫(huà)一個(gè)圓，使A、B、C都在圓周上

  B．可以畫(huà)一個(gè)圓，使A、B在圓周上，C在圓內(nèi)

  C．可以畫(huà)一個(gè)圓，使A、C在圓周上，B在圓外

  D．可以畫(huà)一個(gè)圓，使A、C在圓周上，B在圓內(nèi)
  組卷：221引用：1難度：0.9

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二、填空題（共15小題，每小題4分，滿(mǎn)分60分）

• 24．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，分別交AB、AD、AC、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E、H、F、G，已知下列四個(gè)式子：（1）∠1=

  1

  2

  （∠2+∠3）；（2）∠1=2（∠3-∠2）；（3）∠4=

  1

  2

  （∠3-∠2）；（4）∠4=

  1

  2

  ∠1．
  其中有兩個(gè)式子是正確的，它們是

  和

  ．
  組卷：1739引用：2難度：0.3

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• 25．已知abc≠0，且

  a

  +

  b

  -

  c

  c

  =

  a

  -

  b

  +

  c

  b

  =

  -

  a

  +

  b

  +

  c

  a

  ，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  b

  +

  c

  ）

  （

  c

  +

  a

  ）

  abc

  的值是

  或

  ．
  組卷：3336引用：4難度：0.1

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