2023-2024學年山東省菏澤市成武縣育青中學八年級（上）分班考數學試卷
發(fā)布：2024/7/21 8:0:9
一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置.）
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1．如圖1，漢代初期的《淮南萬畢術》是中國古代有關物理、化學的重要文獻，書中記載了我國古代學者在科學領域做過的一些探索及成就．其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側；反射角等于入射角”．為了探清一口深井的底部情況，運用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路，當太陽光線AB與地面CD所成夾角∠ABC=50°時，要使太陽光線經反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調整平面鏡EF與地面的夾角∠EBC=（ ?。?br />
組卷：1234引用：12難度：0.5 -
2．如圖，小穎按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次畫出了直線a,b,c.如果∠1=70°，則∠2的度數為（ ?。?/h2>組卷：649引用：5難度：0.6 -
3．已知關于x,y的二元一次方程組
的解滿足x-y=4，則m的值為（ ?。?/h2>3x-y=4m+1x+y=2m-5組卷：3059引用：17難度：0.6 -
4．已知8m=a,16n=b,其中m,n為正整數，則23m+12n=（ ?。?/h2>
組卷：1300引用：4難度：0.5 -
5．從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米（a＞10）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加10米，相鄰的另一邊減少10米，變成一個長方形的土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（ ?。?/h2>
組卷：494引用：8難度：0.5 -
6．觀察：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據此規(guī)律，當（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=0時，代數式x2023-2的值為（ ?。?/h2>
組卷：460難度：0.5 -
7．如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，設△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=18，則S△ADF-S△BEF（ ?。?/h2>組卷：510引用：2難度：0.5 -
8．如圖，將三角形紙片ABC沿虛線剪掉兩角得五邊形CDEFG，若DE∥CG，FG∥CD，根據所標數據，則∠A的度數為（ ?。?/h2>組卷：751難度：0.5
三．解答題（共8小題，滿分72分）
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23．閱讀材料：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），則x叫做以a為底N的對數，記作：x=logaN．比如指數式24=16可以轉化為4=log216，對數式2=log525可以轉化為52=25．我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：loga（M?N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：設logaM=m,logaN=n,則M=am，N=an，∴M?N=am?an=am+n，由對數的定義得m+n=loga（M?N）．又∵m+n=logaM+logaN，∴l(xiāng)oga（M?N）=logaM+logaN．
解決問題：（1）將指數43=64轉化為對數式 ；
（2）證明；logaMN=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
拓展運用：（3）計算：log32+log36-log34．組卷：572引用：3難度：0.6 -
24．定義：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成1：2兩部分，這條射線叫做這個角的內倍分線．
（1）如圖1，OM是∠AOB的一條內倍分線，滿足∠BOM=2∠AOM，若∠AOB=45°，求∠AOM的度數．
（2）已知∠AOB=60°，把一塊含有60°角的三角板COD按如圖2疊放．將三角板COD繞頂點O以2度/秒的速度按順時針方向旋轉t秒（0＜t＜180）．
①t為何值時，射線OC是∠AOD的內倍分線；
②在三角板COD轉動的同時，射線OB以每秒n（0＜n＜1）度的速度繞O點逆時針方向旋轉至OB′，在旋轉過程中存在OB′恰好同時是∠AOD，∠AOC的內倍分線，請直接寫出n的值．組卷：1586引用：5難度：0.6