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2022-2023學(xué)年湖南省湘潭一中等聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/3 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是?題目要求的.

1．已知集合
A
=
{
x
|
2
x
＜
1
}
，則?_RA=（　?。?/h2>
A．（-∞，2] B．[0，2]
C．（2，+∞） D．（-∞，0）∪（2，+∞）
組卷：27引用：1難度：0.7
解析
2．
6
-
i
1
+
i
=（　?。?/h2>
A．
5
2
-
7
2
i
B．
5
2
+
7
2
i
C．
7
2
-
7
2
i
D．
7
2
+
7
2
i
組卷：10引用：3難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
+
2
3
x
-
1
是奇函數(shù)，則f（2）=（　?。?/h2>
A．
5
4
B．1 C．
9
8
D．2
組卷：274引用：3難度：0.7
解析
4．開普勒第一定律也稱橢圓定律、軌道定律，其內(nèi)容如下：每一行星沿各自的橢圓軌道環(huán)繞太陽，而太陽則處在橢圓的一個焦點上．將某行星H看作一個質(zhì)點，H繞太陽的運動軌跡近似成曲線
x
2
m
+
y
2
n
=1（m＞n＞0），行星H在運動過程中距離太陽最近的距離稱為近日點距離，距離太陽最遠(yuǎn)的距離稱為遠(yuǎn)日點距離．若行星H的近日點距離和遠(yuǎn)日點距離之和是18（距離單位：億千米），近日點距離和遠(yuǎn)日點距離之積是16，則m+n=（　?。?/h2>
A．39 B．52 C．86 D．97
組卷：60引用：4難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
2
+
2
x
在（1，+∞）上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．
（
0
，
1
2
）
組卷：42引用：1難度：0.7
解析
6．如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，正方形ABCD和A₁B₁C₁D₁的中心分別為O₁和O₂，O₁O₂⊥平面ABCD，O₁O₂=3，AB=5，A₁B₁=4，則直線O₁O₂與直線AA₁所成角的正切值為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
2
6
C．
3
6
D．
6
6
組卷：115引用：4難度：0.8
解析
7．已知函數(shù)f（x）=2sin²ωx+
3
sin2ωx（ω＞0）在[0，
π
2
]上恰有2個零點，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[
7
6
，
13
6
） B．[
4
3
，2） C．[
13
6
，
19
6
） D．[2，
10
3
）
組卷：74引用：4難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出出字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）與焦點的距離為2．
（1）求p和m；
（2）若在拋物線C上存在點A，B，使得MA⊥MB，設(shè)AB的中點為D，且D到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為
15
2
，求點D的坐標(biāo)．
組卷：121引用：6難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=3e^x-aln（x+1）．
（1）若f（x）是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若f（x）-sinx≥3在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
組卷：60引用：2難度：0.5
解析

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A．（-∞，2]	B．[0，2]
C．（2，+∞）	D．（-∞，0）∪（2，+∞）

2022-2023學(xué)年湖南省湘潭一中等聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是?題目要求的.

1．已知集合A={x|2x＜1}，則?RA=（ ?。?/h2>

2．6-i1+i=（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=a+23x-1是奇函數(shù)，則f（2）=（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=ax2+2x在（1，+∞）上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，正方形ABCD和A1B1C1D1的中心分別為O1和O2，O1O2⊥平面ABCD，O1O2=3，AB=5，A1B1=4，則直線O1O2與直線AA1所成角的正切值為（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=2sin2ωx+3sin2ωx（ω＞0）在[0，π2]上恰有2個零點，則ω的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出出字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）與焦點的距離為2．（1）求p和m；（2）若在拋物線C上存在點A，B，使得MA⊥MB，設(shè)AB的中點為D，且D到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為152，求點D的坐標(biāo)．

22．已知函數(shù)f（x）=3ex-aln（x+1）．（1）若f（x）是增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）若f（x）-sinx≥3在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是?題目要求的.

1．已知集合
A
=
{
x
|
2
x
＜
1
}
，則?_RA=（　?。?/h2>

2．
6
-
i
1
+
i
=（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
+
2
3
x
-
1
是奇函數(shù)，則f（2）=（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
2
+
2
x
在（1，+∞）上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

6．如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，正方形ABCD和A₁B₁C₁D₁的中心分別為O₁和O₂，O₁O₂⊥平面ABCD，O₁O₂=3，AB=5，A₁B₁=4，則直線O₁O₂與直線AA₁所成角的正切值為（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=2sin²ωx+
3
sin2ωx（ω＞0）在[0，
π
2
]上恰有2個零點，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出出字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）與焦點的距離為2．
（1）求p和m；
（2）若在拋物線C上存在點A，B，使得MA⊥MB，設(shè)AB的中點為D，且D到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為
15
2
，求點D的坐標(biāo)．

22．已知函數(shù)f（x）=3e^x-aln（x+1）．
（1）若f（x）是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若f（x）-sinx≥3在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．