2022年上海交大附中高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、填空題

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x-2，x∈A}，則A∩B=

   

  ．
  組卷：135引用：4難度：0.9

  解析

• 2．將循環(huán)小數(shù)

  0

  .

  .

  6

  .

  3

  化為最簡分?jǐn)?shù)為

  ．
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 3．等差數(shù)列{a_n}的前9項和為18，第9項為18，則{a_n}的通項公式為

  ．
  組卷：203引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知單位向量

  a

  ，

  b

  的夾角為θ，若

  θ

  ∈

  [

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  的取值范圍是

  ．
  組卷：113引用：3難度：0.7

  解析

• 5．二項展開式

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的常數(shù)項的值為

  ．
  組卷：70引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)函數(shù)

  y

  =

  cos

  （

  3

  x

  +

  π

  4

  ）

  的圖像與y=2^1-x的圖像交點的橫坐標(biāo)從小到大依次記為x₁，x₂，x₃，…，則

  lim

  n

  →∞

  |x_n+1-x_n|=

  ．
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 7．圓C的圓心C在拋物線y²=2x上，且圓C與y軸相切于點A，與x軸相交于P、Q兩點，若

  OC

  ?

  OA

  =

  9

  （O為坐標(biāo)原點），則|PQ|=

  ．
  組卷：68引用：2難度：0.4

  解析

三、解答題

• 20．數(shù)列{a_n}滿足條件：若存在正整數(shù)k和常數(shù)q?{0，1}，使得a_n+k=qa_n對任意n∈N^*恒成立，則稱數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P（k,q），也稱為類周期k數(shù)列．
  （1）判斷數(shù)列

  a

  n

  =

  sin

  （

  nπ

  3

  +

  π

  6

  ）

  是否具有性質(zhì)P（k,q）并說明理由；
  （2）數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P（3，2），且a₁=1，前4項成等差，求{a_n}的前100項和；
  （3）若數(shù)列{a_n}既是類周期2數(shù)列，也是類周期3數(shù)列，求證：{a_n}為等比數(shù)列．
  組卷：37引用：1難度：0.5

  解析

• 21．設(shè)橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂．直線l若與橢圓Γ只有一個公共點P，則稱直線l為橢圓Γ的切線，P為切點．
  （1）若直線l：y=x+2與橢圓相切，求橢圓的焦距|F₁F₂|；
  （2）求證：橢圓Γ上切點為P（x₀，y₀）的切線方程為

  x

  x

  0

  a

  2

  +

  y

  y

  0

  =

  1

  ；
  （3）記F₁到直線l的距離為d₁，F(xiàn)₂到直線l的距離為d₂，判斷“d₁d₂=1”是“直線l與橢圓Γ相切”的什么條件？請給出你的結(jié)論和理由．
  組卷：98引用：1難度：0.2

  解析