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2022-2023學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬江門學(xué)校高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/1 8:0:9

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知向量
a
=（2，3），
b
=（3，2），則|
a
-
b
|=（　?。?/h2>
A．
2
B．2 C．5
2
D．50
組卷：7903引用：44難度：0.8
解析
2．設(shè)
e
1
，
e
2
為平面內(nèi)一個(gè)基底，已知向量
AB
=
e
1
-
k
e
2
，
CB
=
4
e
1
-
2
e
2
，
CD
=
3
e
1
-
3
e
2
，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k的值是（　?。?/h2>
A．2 B．1 C．-2 D．-1
組卷：204引用：6難度：0.6
解析
3．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則
EB
=（　?。?/h2>
A．
3
4
AB
-
1
4
AC
B．
1
4
AB
-
3
4
AC
C．
3
4
AB
+
1
4
AC
D．
1
4
AB
+
3
4
AC
組卷：16872引用：153難度：0.9
解析
4．南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫．已知該水庫水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0km²；水位為海拔157.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180.0km²．將該水庫在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí)，增加的水量約為（
7
≈2.65）（　　）
A．1.0×10⁹m³ B．1.2×10⁹m³ C．1.4×10⁹m³ D．1.6×10⁹m³
組卷：3606引用：20難度：0.7
解析
5．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>
A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若m⊥α，m∥n,n∥β，則α⊥β
C．若m⊥n,m?α，n?β，則α⊥β D．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
組卷：1447引用：162難度：0.9
解析
6．如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，則AE的長為（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
組卷：195引用：5難度：0.7
解析
7．劉徽（約公元225年-295年），魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家，中國古代數(shù)學(xué)理論的奠基人之一．他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的重要闡釋．割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個(gè)等腰三角形，當(dāng)n變得很大時(shí)，這些等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積．運(yùn)用割圓術(shù)的思想，得到sin1°的近似值為（　　）
A．
π
90
B．
π
180
C．
π
270
D．
π
360
組卷：208引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，其中18題10分，其余每題12分，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB₁，A₁D的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面C₁DE；
（2）求點(diǎn)C到平面C₁DE的距離．
組卷：7472引用：33難度：0.4
解析
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AM⊥平面PCD；
（2）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值．
組卷：918引用：16難度：0.5
解析

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A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n	B．若m⊥α，m∥n,n∥β，則α⊥β
C．若m⊥n,m?α，n?β，則α⊥β	D．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n

2022-2023學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬江門學(xué)校高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知向量a=（2，3），b=（3，2），則|a-b|=（ ?。?/h2>

2．設(shè)e1，e2為平面內(nèi)一個(gè)基底，已知向量AB=e1-ke2，CB=4e1-2e2，CD=3e1-3e2，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k的值是（ ?。?/h2>

3．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則EB=（ ?。?/h2>

5．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ?。?/h2>

6．如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，則AE的長為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，其中18題10分，其余每題12分，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．

22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中點(diǎn)．（1）求證：AM⊥平面PCD；（2）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值．

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知向量
a
=（2，3），
b
=（3，2），則|
a
-
b
|=（　?。?/h2>

2．設(shè)
e
1
，
e
2
為平面內(nèi)一個(gè)基底，已知向量
AB
=
e
1
-
k
e
2
，
CB
=
4
e
1
-
2
e
2
，
CD
=
3
e
1
-
3
e
2
，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k的值是（　?。?/h2>

3．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則
EB
=（　?。?/h2>

5．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

6．如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，則AE的長為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，其中18題10分，其余每題12分，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB₁，A₁D的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面C₁DE；
（2）求點(diǎn)C到平面C₁DE的距離．

22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AM⊥平面PCD；
（2）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值．