2022-2023學年湖北省荊州市沙市中學高二（上）期末數(shù)學試卷

一、單選題：

• 1．方程（2x+3y）（2x-3y）=0表示的圖形是（　　）

  A．兩條直線	B．雙曲線
  C．一個點	D．一條直線和一條射線
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，以D為原點，

  {

  DA

  ，

  DC

  ，

  D

  D

  1

  }

  為單位正交基底，建立空間直角坐標系，則平面AB₁C的一個法向量是（　?。?/h2>

  A．（1，1，1）

  B．（-1，1，1）

  C．（1，-1，1）

  D．（1，1，-1）
  組卷：85引用：1難度：0.7

  解析

• 3．方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）表示的曲線關于x+y=0成軸對稱圖形，則（　　）

  A．D+E=0

  B．D+F=0

  C．E+F=0

  D．D+E+F=0
  組卷：104引用：10難度：0.9

  解析

• 4．已知點A（1，a,-5），B（a,-5，-2），則|AB|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B．27

  C． 2 3

  D．12
  組卷：225引用：1難度：0.8

  解析

• 5．設直線3x+4y-10=0與圓O：x²+y²=25交于點A，B，以線段AB上一點C為圓心作一個圓與圓O相切，若切點在劣弧

  ?

  AB

  上，則圓C的半徑最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：121引用：2難度：0.5

  解析

• 6．若拋物線y²=2x圖象上一點到直線x+y+a=0距離的最小值為

  15

  4

  2

  ，則a=（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．8或-7

  D．-7
  組卷：99引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0），過其右焦點F作圓x²+y²=9的兩條切線，切點記作C，D，雙曲線的右頂點為E，∠CED=150°，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 3 9

  B． 3 2

  C． 3

  D． 2 3 3
  組卷：197引用：12難度：0.7

  解析

四、解答題：

• 21．已知拋物線C：y²=8x,
  （1）經(jīng)過點M（-1，1）作直線l,若l與拋物線C有且僅有一個公共點，求l的方程；
  （2）設拋物線C的準線與x軸的交點為N，直線m過點P（1，0），且與拋物線C交于A、B兩點，AB的中點為Q，若

  QN

  =

  33

  ，求△ANB的面積．
  組卷：73引用：2難度：0.5

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• 22．已知雙曲線C經(jīng)過點

  P

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，兩條漸近線的夾角為

  π

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的標準方程．
  （2）若雙曲線C的焦點在x軸上，點M，N為雙曲線C上兩個動點，直線PM，PN的斜率k₁，k₂滿足k₁k₂=1，求證：直線MN恒過一個定點，并求出該定點的坐標．
  組卷：56引用：1難度：0.5

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