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2023-2024學年廣東省六校聯(lián)考（清中、河中、惠中、陽中、茂中）高三（上）摸底數(shù)學試卷（9月份）

發(fā)布：2024/8/21 13:0:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合M={x|2x＞3}，N={1，2，3，4}，則M∩N=（　?。?/h2>
A．{1，2} B．{3，4}
C．{x|1＜x＜5，x∈N^*} D．{x|1≤x≤4，x∈N^*}
組卷：66引用：3難度：0.7
解析
2．已知
z
是復數(shù)z的共軛復數(shù)，則
（
i
+
z
）
（
i
+
z
）
=
4
+
4
i
，則|z|=（　?。?/h2>
A．1 B．
5
C．5 D．
4
2
組卷：61引用：3難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
-
1
，
1
）
，
b
=
（
m
,
2
）
．若
（
a
-
b
）
⊥
a
，則m=（　　）
A．
1
2
B．2 C．-2 D．0
組卷：71引用：3難度：0.7
解析
4．從1、2、3、4、5、6、7這7個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，事件A：“取出的5個不同的數(shù)的中位數(shù)是4”，事件B：“取出的5個不同的數(shù)的平均數(shù)是4”，則P（B|A）=（　　）
A．
1
7
B．
9
35
C．
1
3
D．
3
7
組卷：310引用：5難度：0.8
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
在區(qū)間
（
0
，
π
2
）
內(nèi)有最大值，但無最小值，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
2
3
，
8
3
]
B．
[
1
6
，
5
6
）
C．
（
2
3
，
5
6
]
D．
[
1
6
，
8
3
）
組卷：293引用：7難度：0.5
解析
6．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足
S
n
=
n
2
+
n
+
1
，若
a
p
+
a
q
=
2027
，
p
,
q
∈
N
*
，則p+q=（　?。?/h2>
A．2027 B．1012 C．1013 D．1014
組卷：62引用：2難度：0.6
解析
7．設橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是橢圓上一點，|PF₁|=λ|PF₂|（
1
2
≤λ≤2），∠F₁PF₂=
π
2
，則橢圓離心率的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（0，
2
2
] B．[
2
2
，
5
3
] C．[
2
3
，
5
3
] D．[
5
3
，1）
組卷：88引用：11難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
經(jīng)過點A₁（2，0），A₂（4，0），
A
3
（
2
2
，
3
）
，
A
4
（
2
2
，-
3
）
，
A
5
（
3
，
3
）
中的3個點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知點M，N是雙曲線C上與其頂點不重合的兩個動點，過點M，N的直線l₁，l₂都經(jīng)過雙曲線C的右頂點，若直線l₁，l₂的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=1，判斷直線MN是否過定點，若過定點，求出該點的坐標；若不過定點，請說明理由．
組卷：156引用：3難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
x
+
a
（
x
-
1
）
，
a
∈
R
．
（1）試討論f（x）的極值點的個數(shù)；
（2）若g（x）=xf（x），且對任意的x∈[1，+∞）都有g（x）≤0，求a的取值范圍．
組卷：89引用：2難度：0.2
解析

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A．{1，2}	B．{3，4}
C．{x\|1＜x＜5，x∈N^*}	D．{x\|1≤x≤4，x∈N^*}

2023-2024學年廣東省六校聯(lián)考（清中、河中、惠中、陽中、茂中）高三（上）摸底數(shù)學試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合M={x|2x＞3}，N={1，2，3，4}，則M∩N=（ ?。?/h2>

2．已知z是復數(shù)z的共軛復數(shù)，則（i+z）（i+z）=4+4i，則|z|=（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（-1，1），b=（m,2）．若（a-b）⊥a，則m=（ ）

4．從1、2、3、4、5、6、7這7個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，事件A：“取出的5個不同的數(shù)的中位數(shù)是4”，事件B：“取出的5個不同的數(shù)的平均數(shù)是4”，則P（B|A）=（ ）

5．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+π6）（ω＞0）在區(qū)間（0，π2）內(nèi)有最大值，但無最小值，則ω的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=n2+n+1，若ap+aq=2027，p,q∈N*，則p+q=（ ?。?/h2>

7．設橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是橢圓上一點，|PF1|=λ|PF2|（12≤λ≤2），∠F1PF2=π2，則橢圓離心率的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=lnxx+a（x-1），a∈R．（1）試討論f（x）的極值點的個數(shù)；（2）若g（x）=xf（x），且對任意的x∈[1，+∞）都有g（x）≤0，求a的取值范圍．

2023-2024學年廣東省六校聯(lián)考（清中、河中、惠中、陽中、茂中）高三（上）摸底數(shù)學試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合M={x|2x＞3}，N={1，2，3，4}，則M∩N=（　?。?/h2>

2．已知
z
是復數(shù)z的共軛復數(shù)，則
（
i
+
z
）
（
i
+
z
）
=
4
+
4
i
，則|z|=（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=
（
-
1
，
1
）
，
b
=
（
m
,
2
）
．若
（
a
-
b
）
⊥
a
，則m=（　　）

4．從1、2、3、4、5、6、7這7個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，事件A：“取出的5個不同的數(shù)的中位數(shù)是4”，事件B：“取出的5個不同的數(shù)的平均數(shù)是4”，則P（B|A）=（　　）

5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
在區(qū)間
（
0
，
π
2
）
內(nèi)有最大值，但無最小值，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

6．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足
S
n
=
n
2
+
n
+
1
，若
a
p
+
a
q
=
2027
，
p
,
q
∈
N
*
，則p+q=（　?。?/h2>

7．設橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是橢圓上一點，|PF₁|=λ|PF₂|（
1
2
≤λ≤2），∠F₁PF₂=
π
2
，則橢圓離心率的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
x
+
a
（
x
-
1
）
，
a
∈
R
．
（1）試討論f（x）的極值點的個數(shù)；
（2）若g（x）=xf（x），且對任意的x∈[1，+∞）都有g（x）≤0，求a的取值范圍．