2020-2021學年江西省贛州市興國三中高一（下）期中數學試卷

一、單選題（每小題5分，共60分）

• 1．若等比數列{a_n}的各項均為正數，a₂=3，

  4

  a

  3

  2

  =

  a

  1

  a

  7

  ，則a₅=（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 8

  C．12

  D．24
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  在正方形網格中的位置如圖所示，那么向量

  a

  ，

  b

  的夾角為（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．135°
  組卷：258引用：7難度：0.7

  解析

• 3．記S_n為等差數列{a_n}的前n項和，已知S₄=0，a₅=5，則（　?。?/h2>

  A． S n = 2 n 2 - 8 n

  B． S n = 1 2 n 2 - 2 n

  C．an=3n-10

  D．an=2n-5
  組卷：255引用：6難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，已知a=2，b=

  2

  ，A=45°，則B等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  組卷：134引用：9難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若c=2a?cosB，則△ABC的形狀一定為（　　）

  A．銳角三角形

  B．等腰三角形

  C．直角三角形

  D．鈍角三角形
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，已知D為AC上一點，若

  AD

  =

  2

  DC

  ，則

  BD

  =（　　）

  A． - 1 3 BC - 2 3 BA

  B． 1 3 BC + 2 3 BA

  C． - 2 3 BC - 1 3 BA

  D． 2 3 BC + 1 3 BA
  組卷：446引用：7難度：0.7

  解析

• 7．在等差數列{a_n）中，已知S₄=1，S₈=4，設S=a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀，則S的值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：82引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（17題10分，其他12分每題，共70分）

• 21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₂=4，

  S

  n

  =

  1

  2

  a

  n

  +

  1

  +

  2

  ．
  （1）證明：數列{S_n-2}為等比數列，并求出S_n；
  （2）求數列

  {

  1

  a

  n

  }

  的前n項和T_n．
  組卷：7難度：0.6

  解析

• 22．設數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a_n=

  3

  4

  S_n+

  1

  2

  （n∈N^*）．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）令b_n=na_n，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  （3）若不等式T_n+

  a

  n

  ?2²ⁿ⁺¹-

  2

  9

  ＞0的n∈N^*恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：87難度：0.3

  解析