2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市八校聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每個(gè)小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分．

• 1．已知復(fù)數(shù)z=i²+（k+1）i+k是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)k=（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：36引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，AD=2DC，若

  h→

  BA

  =

  a

  ，

  h→

  BC

  =

  b

  ，則

  h→

  BD

  =（　?。?/h2>

  A． h→ a + 2 h→ b

  B． h→ a + 1 2 h→ b

  C． 1 3 h→ a + 2 3 h→ b

  D． 2 3 h→ a + 1 3 h→ b
  組卷：199引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知空間中點(diǎn)A，B，直線l,平面α，若A∈l,B∈l,A?α，B∈α，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．l∥α	B．l與α相交
  C．l?α	D．以上都有可能
  組卷：95引用：1難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若A=60°，B=45°，a=3，則b=（　?。?/h2>

  A．1

  B． √ 3

  C．2

  D． √ 6
  組卷：441引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知一個(gè)直四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為6，底面是對(duì)角線長(zhǎng)分別是9和13的菱形，則這個(gè)四棱柱的側(cè)面積是（　?。?/h2>

  A． 30 √ 10

  B． 40 √ 10

  C． 50 √ 10

  D． 60 √ 10
  組卷：116引用：1難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，M為邊BC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AM上，且滿足

  h→

  AN

  =

  1

  3

  h→

  NM

  ，若

  h→

  AN

  =λ

  h→

  AB

  +μ

  h→

  AC

  （λ，μ∈R），則λ+μ的值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C．1

  D．4
  組卷：305引用：5難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在圓C中，AC=5，點(diǎn)A，B在圓上，AB=4，則

  h→

  AB

  ?

  h→

  AC

  的值為（　?。?/h2>

  A．25

  B．8

  C．10

  D．16
  組卷：71引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 20．已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a,b,c,且滿足

  2

  sin

  A

  +

  √

  2

  2

  cos

  A

  -

  √

  2

  =

  1

  -

  cos

  2

  C

  cos

  （

  π

  2

  +

  2

  C

  ）

  ．
  （1）判斷角B與角C的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  （2）若

  B

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  3

  ]

  ，求

  c

  b

  的范圍．
  組卷：64引用：1難度：0.5

  解析

• 21．如圖，梯形ABCD，AB=2DC=4，∠ADC=

  2

  3

  π，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上的任意一點(diǎn)，設(shè)

  h→

  AF

  =

  λ

  h→

  AD

  ．
  （1）當(dāng)F是AD的三等分點(diǎn)時(shí)，試用向量

  h→

  AD

  ，

  h→

  DC

  表示向量

  h→

  FE

  ；
  （2）若

  |

  h→

  AD

  |

  =

  t

  （

  t

  ＞

  0

  ）

  ，求證：|

  h→

  FE

  |的最小值與t無(wú)關(guān)．
  組卷：38引用：1難度：0.6

  解析