2010-2011學(xué)年北京市人大附中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填在括號中．）

• 1．有三本不同的書，一個(gè)人去借，至少借一本的方法有（　　）

  A．3種

  B．6種

  C．7種

  D．9種
  組卷：20引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知X～N（0，σ²）且P（-2≤X＜0）=0.4，則P（X＞2）為（　?。?/h2>

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  組卷：58引用：4難度：0.9

  解析

• 3．某班有30名男生，20名女生，現(xiàn)要從中選出5人組成一個(gè)宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于2人的選法為（　　）

  A． C 2 30 {C}4202 C 1 46

  B． C 5 50 -C305- C 5 20

  C． C 5 50 -C301 C 4 20 -C304 C 1 20

  D． C 3 30 C202+ C 2 30 C203
  組卷：42引用：4難度：0.9

  解析

• 4．一臺機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)一件次品，要賠20元，已知這臺機(jī)器生產(chǎn)出甲等、乙等和次品的概率分別為0.6、0.3和0.1，則這臺機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，平均預(yù)期可獲利（　?。?/h2>

  A．36元

  B．37元

  C．38元

  D．39元
  組卷：49引用：2難度：0.9

  解析

• 5．從10種不同的作物種子中選出6種放入6個(gè)不同的瓶子中展出，如果甲、乙兩種種子不能放入第1號瓶內(nèi)，那么不同的放法共有（　　）

  A．C102A84種

  B．C91A95種

  C．C81A95種

  D．C81A85種
  組卷：87引用：10難度：0.9

  解析

• 6．在

  （

  x

  -

  1

  2

  x

  ）

  10

  的展開式中，x⁴的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-120

  B．120

  C．-15

  D．15
  組卷：2622引用：31難度：0.9

  解析

• 7．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是（　　）

  A．[0.4，1）

  B．（0，0.4]

  C．（0，0.6]

  D．[0.6，1）
  組卷：185引用：18難度：0.9

  解析

二、解答題（每題13分，共26分）

• 22．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點(diǎn)．已知AB=3米，AD=2米．
  （I）設(shè)AN=x（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求x的取值范圍；
  （Ⅱ）若x∈[3，4）（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長度分別是多少時(shí)，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．
  組卷：183引用：26難度：0.5

  解析

• 23．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  a

  x

  3

  +

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  1

  （a≤0）．
  （I）求函數(shù)f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
  （II）若函數(shù)f（x）在（-2，-1）上單調(diào)遞減，且在（0，1）上單調(diào)增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （III）當(dāng)a=-1時(shí)，若?x₀∈（t,0]，函數(shù)f（x）的切線中總存在一條切線與函數(shù)f（x）在x₀處的切線垂直，求t的最小值．
  組卷：25引用：1難度：0.1

  解析