2023年廣東省深圳大學(xué)教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．-

  1

  2

  的絕對(duì)值是（　　）

  A．- 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：2319引用：494難度：0.9

  解析

• 2．如所示圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：50引用：1難度：0.8

  解析

• 3．2023年3月5日，工信部宣布，目前，我國已經(jīng)建成了規(guī)模最大、技術(shù)最先進(jìn)的5G網(wǎng)絡(luò)，現(xiàn)在我國5G發(fā)展已經(jīng)走在世界前列．以5G基站為例，我國已經(jīng)建成了超過2340000個(gè)5G基站．2340000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/h2>

  A．0.234×107

  B．2.34×107

  C．2.34×106

  D．23.4×105
  組卷：284引用：6難度：0.7

  解析

• 4．某校舉行“預(yù)防溺水，從我做起”演講比賽，7位評(píng)委給選手甲的評(píng)分如下：90，93，88，93，85，92，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．95，92

  B．93，93

  C．93，92

  D．95，93
  組卷：530引用：16難度：0.7

  解析

• 5．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2?a3=a5

  B．a(chǎn)+2a=3a2

  C．（ab）3=ab3

  D．（-a3）2=-a6
  組卷：895引用：16難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知l₁∥AB，AC為角平分線，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．∠1=∠4

  B．∠1=∠5

  C．∠2=∠3

  D．∠1=∠3
  組卷：2563引用：22難度：0.9

  解析

• 7．下列命題正確的是（　　）

  A．方程x2=14x的解為x=14

  B．圓周角等于圓心角的一半

  C．六邊形內(nèi)角和為540°

  D．平行四邊形的對(duì)邊相等
  組卷：111引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共7小題，共55分）

• 21．綜合與實(shí)踐：
  灑水車是城市綠化的生力軍，清掃道路，美化市容，降溫除塵，方便出行．如圖1，一輛灑水車正在沿著公路行駛（平行于綠化帶），為綠化帶澆水．?dāng)?shù)學(xué)小組成員想了解，灑水車要如何把控行駛路線與綠化帶之間的距離，才能保證噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶？
  
  為解決這一問題，數(shù)學(xué)小組決定建立函數(shù)模型來描述澆水的情況，探索步驟如下：
  （1）【建立模型】
  數(shù)據(jù)收集：如圖2，選取合適的原點(diǎn)O，建立直角坐標(biāo)系，使得灑水車的噴水口H點(diǎn)在y軸上，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量結(jié)果，噴水口H離地豎直高度為OH=1.5m.把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其中D，E點(diǎn)在x軸上，測(cè)得其水平寬度DE=3m,豎直高度EF=0.5m.那么，灑水車與綠化帶之間的距離就可以用線段OD的長(zhǎng)來表示．
  ①查閱資料：發(fā)現(xiàn)可以把灑水車噴出的水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象，分別為y₁，y₂．上邊緣拋物線y₁的最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.5m,求上邊緣拋物線y₁的函數(shù)解析式，并求灑水車噴出水的最大射程OC．
  ②下邊緣拋物線y可以看作由上邊緣拋物線y₁向左平移得到，其開口方向與大小不變．請(qǐng)求出下邊緣拋物線y₂ 與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)．
  （2）【問題解決】
  要使灑水車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，利用上述信息求OD的取值范圍．
  （3）【拓展應(yīng)用】
  半年之后，由于植物生長(zhǎng)與修剪標(biāo)準(zhǔn)的變化，綠化帶的豎直高度EF變成了1m,噴水口也應(yīng)適當(dāng)升高，才能使灑水車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，已知y₁與y₂的開口方向與大小不變，請(qǐng)直接寫出OH的最小值：

  ．
  組卷：1758引用：4難度：0.4

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• 22．【定義新知】
  定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線．
  （1）如圖1，在5×4的方格中，點(diǎn)A、B在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形ABEF，使得AB是鄰余線，點(diǎn)E、F在格點(diǎn)上；
  ?
  【問題研究】
  （2）如圖2，已知四邊形ABCD是以AB為鄰余線的鄰余四邊形，AB=20，AD=8，BC=4，∠ADC=135°，求CD的長(zhǎng)；
  【情境應(yīng)用】
  （3）如圖3，是某公園的一部分，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在OC上，△BOC是一個(gè)人工湖，OQ是湖上的一座橋，現(xiàn)公園規(guī)劃人員要在橋上修建一個(gè)湖心亭M．已知BC=200米，AC=240米，CQ=60米，OE=2EC，且四邊形BCEF始終是以BC為鄰余線的鄰余四邊形．規(guī)劃人員經(jīng)過思考后，在圖紙上找出AB的中點(diǎn)N，連接EN，與OB、OQ分別交于點(diǎn)F和點(diǎn)M．請(qǐng)問，按照規(guī)劃人員的方法修建的湖心亭M．是否為EF的中點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．
  組卷：352引用：1難度：0.3

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