2023-2024學(xué)年浙江省A9協(xié)作體高三（上）暑假返校數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．已知集合M={x∈R|（1-x）（1+x）＜0}，N={x∈R||x-1|≤3}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（1，4）	B．[-2，4]
  C．[-2，-1）∪（1，4]	D．（1，4]
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  3

  3

  ，

  m

  ）

  ，

  a

  ⊥

  b

  ，則實數(shù)m等于（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0），F(xiàn)₁、F₂分別為左、右焦點，點P在雙曲線上，PF₁⊥PF₂，P到左焦點F₁的距離是P到右焦點F₂的距離的3倍，則雙曲線的離心率是（　　）

  A． 2

  B． 10 2

  C．2

  D． 10
  組卷：139引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知0＜m＜1，0＜n＜1，且2log₄m=log₂（1-n），則

  1

  m

  +

  9

  n

  的最小值是（　　）

  A．18

  B．16

  C．10

  D．4
  組卷：217引用：7難度：0.7

  解析

• 5．若函數(shù)f（x）滿足以下條件：①f²（x）=f（2x）+2；②f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，則這個函數(shù)f（x）可以是（　　）

  A．f（x）=2cosx	B． f （ x ） = | x | + 1 | x |
  C． f （ x ） = e x - 1 e x	D． f （ x ） = e x + 1 e x
  組卷：19引用：1難度：0.6

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• 6．已知某生產(chǎn)商5個月的設(shè)備銷售數(shù)據(jù)如下表所示：
  

  時間代碼x	1	2	3	4	5
  銷售臺數(shù)y（單位：百臺）	5	7	8	14	16.5

  生產(chǎn)商發(fā)現(xiàn)時間代碼和銷售臺數(shù)有很強的相關(guān)性，決定用回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  a

  +

  ?

  b

  x進行模擬，則

  ?

  b

  的值是（　?。?br />參考數(shù)據(jù)、公式：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =50.5；

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  ?

  y

  i

  =181.5；
  若

  ?

  y

  =

  ?

  a

  +

  ?

  b

  x,則

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  ?

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  ?

  y

  i

  -

  n

  x

  ?

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  （

  x

  ）

  2

  A．3.2

  B．3.1

  C．3

  D．2.9
  組卷：47引用：1難度：0.9

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （ω＞0），若f（x）在區(qū)間[0，π）內(nèi)有且僅有3個零點和3條對稱軸，則ω的取值范圍是（　　）

  A． （ 17 6 ， 10 3 ]

  B． （ 17 6 ， 23 6 ]

  C． [ 17 6 ， 10 3 ]

  D． （ 7 3 ， 10 3 ]
  組卷：474引用：11難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  -

  2

  （a≠0），g（x）=lnx.
  （1）討論函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若函數(shù)y=f（x），y=g（x）的圖像存在兩條公切線，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：57引用：1難度：0.5

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• 22．類似于圓的垂徑定理，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）中有如下性質(zhì)：不過橢圓中心O的一條弦PQ的中點為M，當(dāng)PQ，OM斜率均存在時，k_PQ?k_OM=-

  b

  2

  a

  2

  ，利用這一結(jié)論解決如下問題：已知橢圓E：

  x

  2

  81

  +

  y

  2

  9

  =1，直線OP與橢圓E交于A，B兩點，且

  OA

  =

  3

  OP

  ，其中O為坐標(biāo)原點．
  （1）求點P的軌跡方程Γ；
  （2）過點P作直線CD交橢圓E于C，D兩點，使

  PC

  +

  PD

  =

  0

  ，求四邊形ACBD的面積．
  組卷：77引用：2難度：0.3

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