2023年遼寧省沈陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合U={x|1＜x＜6，x∈N}，A={2，3}，B={2，4，5}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{4，5}

  B．{2，3，4，5}

  C．{2}

  D．{2，4，5}
  組卷：263引用：5難度：0.9

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z₁，z₂對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是（2，-1），（1，-3），則

  z

  2

  z

  1

  的虛部是（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：190引用：6難度：0.8

  解析

• 3．不等式ax²-（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集為（　　）

  A． [ 2 a ， 1 ]	B． [ 1 ， 1 a ]
  C． （ - ∞ ， 2 a ] ∪ [ 1 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ， 1 ] ∪ [ 2 a ， + ∞ ）
  組卷：1041引用：1難度：0.7

  解析

• 4．

  （

  2

  x

  -

  3

  ）

  2

  （

  1

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展開式中，含x^-2項(xiàng)的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．430

  B．435

  C．245

  D．240
  組卷：158引用：1難度：0.6

  解析

• 5．若圓x²+y²-2x-2ay+a²=0截直線x-2y+1=0所得弦長(zhǎng)為2，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：307引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 1 ， x ≤ a

  2 x ， x ＞ a

  ，若f（x）的值域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，0]

  B．[0，1]

  C．[0，+∞）

  D．（-∞，1]
  組卷：1198引用：5難度：0.7

  解析

• 7．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，它將正四棱臺(tái)體（棱臺(tái)的上下底面均為正方形）稱為方亭．如圖，現(xiàn)有一方亭ABCD-EFHG，其中上底面與下底面的面積之比為1：4，方亭的高h(yuǎn)=EF，

  BF

  =

  6

  2

  EF

  ，方亭的四個(gè)側(cè)面均為全等的等腰梯形，已知方亭的體積為

  56

  3

  ，則該方亭的表面積為（　?。?/h2>

  A． 20 + 12 5

  B． 20 + 6 5

  C． 5 + 3 5

  D． 5 + 6 5
  組卷：193引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，其左焦點(diǎn)為F₁（-2，0）．?
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）如圖，過橢圓C的上頂點(diǎn)P，作以F₁為圓心的動(dòng)圓D的切線，兩條切線分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)，請(qǐng)判斷是否存在圓D使得△PMN是以PN為斜邊的直角三角形？若存在，求出圓D的半徑；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：55引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（x+b）（e^2x-a）（b＞0）在點(diǎn)

  （

  -

  1

  2

  ，

  f

  （

  -

  1

  2

  ）

  ）

  處的切線方程為

  （

  e

  -

  1

  ）

  x

  +

  ey

  +

  e

  -

  1

  2

  =

  0

  ．
  （1）求a,b；
  （2）函數(shù)f（x）圖象與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為P，且在點(diǎn)P處的切線方程為y=h（x），函數(shù)F（x）=f（x）-h（x），x∈R，求F（x）的最小值；
  （3）關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：x₂-x₁≤

  1

  +

  2

  m

  2

  -

  me

  1

  -

  e

  ．
  組卷：311引用：2難度：0.3

  解析