2023年湖北省武漢市高考數學調研試卷（2月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={2，3，4，5，6}，B={x|x²-8x+12≥0}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{2，3，4，5}

  B．{2，3，4，5，6}

  C．{3，4，5}

  D．{3，4，5，6}
  組卷：516引用：6難度：0.9

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• 2．若虛數z使得z²+z是實數，則z滿足（　　）

  A．實部是 - 1 2

  B．實部是 1 2

  C．虛部是 - 1 2

  D．虛部是 1 2
  組卷：352引用：6難度：0.8

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• 3．平面向量

  a

  =（-2，k），

  b

  =（2，4），若

  a

  ⊥

  b

  ，則|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A．6

  B．5

  C． 2 6

  D． 2 5
  組卷：750引用：5難度：0.9

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• 4．南宋數學家楊輝為我國古代數學研究作出了杰出貢獻，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術”問題介紹了高階等差數列．以高階等差數列中的二階等差數列為例，其特點是從數列中的第二項開始，每一項與前一項的差構成等差數列．若某個二階等差數列的前4項為：2，3，6，11，則該數列的第15項為（　?。?/h2>

  A．196

  B．197

  C．198

  D．199
  組卷：359引用：4難度：0.6

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• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 1 ， x ≤ a

  2 x ， x ＞ a

  ，若f（x）的值域是R，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，0]

  B．[0，1]

  C．[0，+∞）

  D．（-∞，1]
  組卷：1225引用：6難度：0.7

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• 6．某車間需要對一個圓柱形工件進行加工，該工件底面半徑15cm,高10cm,加工方法為在底面中心處打一個半徑為rcm且和原工件有相同軸的圓柱形通孔．若要求工件加工后的表面積最大，則r的值應設計為（　?。?/h2>

  A． 10

  B． 15

  C．4

  D．5
  組卷：367引用：5難度：0.8

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• 7．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，-

  π

  2

  ＜φ＜0．在已知

  x

  2

  x

  1

  的條件下，則下列選項中可以確定其值的量為（　?。?/h2>

  A．ω

  B．φ

  C． φ ω

  D．Asinφ
  組卷：628難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．過坐標原點O作圓C：（x+2）²+y²=3的兩條切線，設切點為P，Q，直線PQ恰為拋物線E：y²=2px（p＞0）的準線．
  （1）求拋物線E的標準方程；
  （2）設點T是圓C的動點，拋物線E上四點A，B，M，N滿足：

  TA

  =

  2

  TM

  ，

  TB

  =

  2

  TN

  ，設AB中點為D．
  （i）求直線TD的斜率；
  （ii）設△TAB面積為S，求S的最大值．
  組卷：497引用：7難度：0.4

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• 22．已知關于x的方程ax-lnx=0有兩個不相等的正實根x₁和x₂，且x₁＜x₂．
  （1）求實數a的取值范圍；
  （2）設k為常數，當a變化時，若x₁^kx₂有最小值e^e，求常數k的值．
  組卷：431引用：7難度：0.2

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