2023-2024學年福建省廈門一中高三（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|y=lnx}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[0，1]

  B．[0，2]

  C．（0，1]

  D．（0，2]
  組卷：160引用：10難度：0.8

  解析

• 2．已知a,b∈R，i²=-1，則“a=b=1”是“（a+bi）²=2i”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：178引用：10難度：0.9

  解析

• 3．已知一個盒子中有5個大小相同的小球，其中3個是白球，2個是黃球，從中任取3個小球，則2個黃球都被取到的概率是（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 3 10
  組卷：104引用：1難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  cos

  （

  π

  2

  +

  2

  x

  ）

  的圖象可能為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：107引用：7難度：0.7

  解析

• 5．古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯所著的八冊《圓錐曲線論（Conics）》中，首次提出了圓錐曲線的光學性質(zhì)，其中之一的內(nèi)容為：“若點P為橢圓上的一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓的兩個焦點，則點P處的切線平分∠F₁PF₂外角”．根據(jù)此信息回答下列問題：已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  ，

  O

  為坐標原點，l是點

  P

  （

  2

  ，

  2

  ）

  處的切線，過左焦點F₁作l的垂線，垂足為M，則|OM|為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．2

  C．3

  D． 2 3
  組卷：137引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  lo

  g

  n

  +

  1

  （

  n

  +

  2

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，定義：使數(shù)列{a_n}的前k項積a₁?a₂……a_k為整數(shù)的數(shù)k（k∈N^*）叫做“思誠數(shù)”，則在區(qū)間[1，2023]內(nèi)的所有“思誠數(shù)”的和等于（　　）

  A．2023

  B．2024

  C．2025

  D．2026
  組卷：54引用：1難度：0.5

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• 7．向量

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  c

  |

  =

  3

  且

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，則

  cos

  ?

  a

  -

  c

  ，

  b

  -

  c

  ?

  =（　　）

  A． 13 14

  B． - 13 14

  C． 4 5

  D． - 4 5
  組卷：131引用：7難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）左、右焦點為F₁，F(xiàn)₂，其中焦距為

  2

  7

  ，雙曲線經(jīng)過點D（4，3）．
  （1）求雙曲線的方程；
  （2）過右焦點F₂作直線交雙曲線于M，N兩點（M，N均在雙曲線的右支上），過原點O作射線OP，其中OP⊥MN，垂足為E，P為射線OP與雙曲線右支的交點，求4|MN|-|OP|²的最大值．
  組卷：136引用：5難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（lnx+1）x-mx²+m.
  （1）若f（x）單調(diào)遞減，求m的取值范圍；
  （2）若f′（x）的兩個零點分別為a,b,且2a＜b,證明：

  a

  b

  2

  ＞

  32

  e

  6

  ．
  （參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69）
  組卷：177引用：4難度：0.3

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