2023-2024學(xué)年廣西南寧市北京大學(xué)南寧附屬實驗學(xué)校高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分.共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={0，1，a²}，B={1，0，2a+3}，若A=B，則a等于（　?。?/h2>

  A．-1或3

  B．0或-1

  C．3

  D．-1
  組卷：2744引用：32難度：0.8

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• 2．已知集合A={x|2≤x＜4}，集合B={x|x²-3x+2≥0}，則A∩?_RB=（　?。?/h2>

  A．{x|1＜x＜4}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|2≤x＜4}

  D．?
  組卷：112引用：2難度：0.7

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• 3．命題：“?x₀∈R，x₀²+x₀-1＞0”的否定為（　　）

  A．?x∈R，x2+x-1＜0	B．?x∈R，x2+x-1≤0
  C．?x0?R，x02+x0-1=0	D．?x0∈R，x02+x0-1≤0
  組卷：18引用：4難度：0.9

  解析

• 4．“x²＞4”是“x-1＞1”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：73引用：8難度：0.9

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• 5．若集合M={x|（m+1）x²-mx+m-1=0}的所有子集個數(shù)是2，則m的取值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B． 2 3 3

  C． ± 2 3 3

  D． ± 2 3 3 或-1
  組卷：156引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，且2a+3b=1，則

  2

  a

  +

  3

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．24

  B．25

  C．26

  D．27
  組卷：161引用：8難度：0.9

  解析

• 7．若命題“?x∈R，使得x²+2ax+1＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-1＜a＜1

  B．a(chǎn)≤-1或a≥1

  C．-1≤a≤1

  D．a(chǎn)＜-1或a＞1
  組卷：261引用：9難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．一個生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元，每萬元可創(chuàng)造利潤1.5萬元，該公司通過引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)，在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元，且每萬元的利潤提高了0.5x%；若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線，每萬元創(chuàng)造的利潤為1.5（a-

  13

  1000

  x）萬元，其中a＞0．
  （1）若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤，求x的取值范圍；
  （2）若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤，求a的最大值．
  組卷：141引用：7難度：0.4

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• 22．設(shè)y=mx²+（1-m）x+m-2．
  （1）若不等式y(tǒng)≥-2對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
  （2）已知m＜0，解關(guān)于x的不等式mx²+（1-m）x+m-2＜m-1．
  組卷：130引用：18難度：0.5

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