1997年山東省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（共8小題，每小題6分，滿分48分）

• 1．如果

  -

  a

  是整數(shù)，那么a滿足（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0且a是完全平方數(shù)	B．a(chǎn)＜0，且-a是完全平方數(shù)
  C．a(chǎn)≥0且a是完全平方數(shù)	D．a(chǎn)≤0，且-a是完全平方數(shù)
  組卷：163引用：3難度：0.9

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• 2．如果

  x = 2

  y = 1

  是方程組

  ax + by = 7

  bx + cy = 5

  的解，則a與c的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．4a+c=9

  B．2a+c=9

  C．4a-c=9

  D．2a-c=9
  組卷：313引用：13難度：0.9

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• 3．已知周長(zhǎng)小于15的三角形的三邊的長(zhǎng)都是質(zhì)數(shù)，且其中一邊長(zhǎng)是3，這樣的三角形有（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．5個(gè)

  C．6個(gè)

  D．7個(gè)
  組卷：144引用：8難度：0.9

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• 4．已知△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，△ABC的面積為

  1

  2

  （

  3

  +

  3

  ）

  ，若BC=a,則a等于（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 3
  組卷：121引用：1難度：0.7

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• 5．已知x＜0，x-x^-1=-1，則x³+x^-3的值是（　?。?/h2>

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 2 5

  D． 2 5
  組卷：203引用：1難度：0.9

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三、解答題（共3小題，滿分60分）

• 14．設(shè)a,b,c為互不相等的非零實(shí)數(shù)，求證：方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0不可能都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
  組卷：272引用：3難度：0.7

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• 15．如圖，在△ABC中，AB=2，AC=

  3

  ，∠A=∠BCD=45°，求BC的長(zhǎng)及△BDC的面積．
  組卷：332引用：5難度：0.5

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